湖南省衡陽市集兵中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市集兵中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線．其中正確的命題有()A．①② B．②③C．③④ D．②④參考答案：D垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯；線段的中點(diǎn)的平行投影仍是線段的中點(diǎn)，故②正確；三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯；因為線段的中點(diǎn)的平行投影仍然是線段的中點(diǎn)，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確．選D.4.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

(

)A

B

C

D，參考答案：D略5.已知y=f(x)的圖象如圖1所示，則y=|f(–x+2)|–1的圖象是（

）參考答案：C6.若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是(

).A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D9.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：C10.已知為平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則．對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是

A．命題“p且q”為真

B．命題“p或”為假

C．命題“p或q”為假

D．命題“”且“”為假參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___

___參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a分類討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a．【解答】解：當(dāng)a＞0時，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），當(dāng)a＜0時，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案為﹣：﹣【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍．13.《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項和公式列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．14.若，則＝

．參考答案：略15.設(shè)等比數(shù)列的前項和為．若，，則__________．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前項和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)可求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由知，∴．∴．∴．故答案為：．16.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱的直線的方程是

參考答案：17.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實數(shù)集)，則a的取值范圍是________．參考答案：a≥－2解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因為N∩?RM≠?，所以a≥－2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且.（1）求的大??；（2）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,再由誘導(dǎo)公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19.已知數(shù)列{an}滿足，令（1）求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求bn通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時，．當(dāng)為正奇數(shù)時，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運(yùn)用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù)．20.(10分)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求、、的值；（2）若，求的值。參考答案：(1)，，；(2)21.在銳角中，角所對的邊分別是，且．（1）