湖南省邵陽(yáng)市天鵝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市天鵝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A2.點(diǎn)到直線的距離是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.過點(diǎn)(-l，3)且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為(

)．(A)2x+y-l=0

(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0

(D)x-2y+7=0參考答案：A6.設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件＞，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）.A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段或不存在

參考答案：D略7.已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C8.已知圓M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，則圓M的圓心坐標(biāo)為（

）．A．(1，－2)

B．(－1，2)

C．(－1，－2)

D．(1，2)

參考答案：C9.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：C10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,取最小值時(shí)n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

12.曲線在處的切線方程為______________參考答案：3x-y-3=0略13.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：14.如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：∪略15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（-2，1）略16.若，則的值為

.參考答案：試題分析：令等式中得;再令,則,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與賦值法的綜合運(yùn)用．17.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）∴+==≥4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案： 解：（1）由題意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)n=k時(shí)，有ak=k（2k﹣1）成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，∴對(duì)n∈N*，an=n（2n﹣1）成立．略19.某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．(1)寫出的分布列；(2)求數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解：（1）的所有取值為則有

所以其分布列為ξ051015202530P（2）.略20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.參考答案：略21.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，，請(qǐng)指出4是{an}的第幾項(xiàng)；（2）證明：為無理數(shù)；（3）證明：1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．參考答案：（1）首項(xiàng)為1、公比為，則，

-----2分則令=4，解得n=5，所以4是此數(shù)列中得第5項(xiàng)．

----------4分（2）證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)整數(shù)h、k，使得，

----------5分則h2=2k2，所以h為偶數(shù)，

-----------7分設(shè)h=2t，t為整數(shù)，則k2=2t2，所以k也為偶數(shù)，則h、k有公約數(shù)2，與h、k互質(zhì)相矛盾，----9分所以假設(shè)不成立，所以是有理數(shù)．

-----------------10分（3）證明：假設(shè)1，，4是同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別為第n、m、p項(xiàng)且n、m、p互不相等，

-------------11分設(shè)公差為d，顯然d≠0，則，消去d得，，

--------13分由n、m、p都為整數(shù)，所以為有理數(shù)，由（2）得是無理數(shù)，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假設(shè)不成立，即1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

-----------16分22.（6分）(1)求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，

（6分）(2)已知x>0，y>0，證明不等式：