湖南省郴州市月峰中心學校2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市月峰中心學校2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點。則△ABO是一個

(

)A、等邊三角形；

B、直角三角形；

C、不等邊銳角三角形；

D、鈍角三角形參考答案：D略2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）.

.

.或

.參考答案：B3.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B試題分析：，，選B.考點：等比數(shù)列公比4.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B5.

函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C6.已知曲線在點(1,1)處的切線與直線垂直，則a的值是（

）A．－1

B．1

C． D．參考答案：C7.若集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的反函數(shù)是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析：對于x>1，函數(shù)>0，解得，=，∴原函數(shù)的反函數(shù)是，選A.9.在的展開式中，含項的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C試題分析：因,故令可得,所以含的項的系數(shù)是,應(yīng)選C.考點：二項式定理等有關(guān)知識的綜合運用.10.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實數(shù)的值可以是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.12.校團委組織“中國夢，我的夢”知識演講比賽活動，現(xiàn)有4名選手參加決賽，若每位選手都可以從4個備選題目中任選出一個進行演講，則恰有一個題目沒有被這4位選手選中的情況有

種．參考答案：14413.在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意當且僅當n=8時Sn取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范圍．【解答】解：∵Sn=7n+，當且僅當n=8時Sn取得最大值，∴，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（﹣1，﹣）．14.已知兩個單位向量的夾角為，，則m=______．參考答案：【分析】直接把代入化簡即得m的值.【詳解】，所以，故答案為．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，，A＋B＝2C，則sinB＝＿＿＿＿參考答案：116.設(shè)雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點，則的面積為．參考答案：17.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，則cos=_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，，，，，．（１）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（２）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）六個函數(shù)中是奇函數(shù)的有，，，由這3個奇函數(shù)中的任意兩個函數(shù)相加均可得一個新的奇函數(shù)．記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知

（2）可取1,2,3,4

,

,

故的分布列為1234

答：的數(shù)學期望為

略19.（本小題滿分12分）已知向量（為實數(shù)）．（I）時，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此時向量在方向上的投影．參考答案：（I）,,,（4分）

得；（5分）（II）時，， （8分）當時，， （10分）此時，在方向上的投影． （12分）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù).（1）求實數(shù)的取值范圍;（2）若，求證：.參考答案：解：（1）由已知得內(nèi)恒成立，即內(nèi)恒成立，（2）

，又由（1）得當時，內(nèi)為增函數(shù)，則，，即，.21.（本小題滿分12分）設(shè),

.（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（Ⅱ）4（Ⅲ）a≥1（1）當時,,,,,所以曲線在處的切線方程為;

(2)存在,使得成立

等價于,考察,,

遞減極小值遞增

由上表可知,,所以滿足條件的最大整數(shù);(3)當時,恒成立等價于恒成立,記h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．

記m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，

由于x∈[，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，

所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[，2]上遞減，當x∈[，1)時，h'（x）＞0，x∈（1，2]時，h'（x）＜0，即函數(shù)h（x）=x-x2lnx在區(qū)間[，1)上遞增，在區(qū)間（1，2]上遞減，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．【思路點撥】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，最后用直線的斜截式表示即可；

（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等價于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求導數(shù)，研究函數(shù)的極值點，通過比較與端點的大小從而確定出最大值和最小值，從而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范圍；

（3）當x∈[，2]時，f(x)=+xlnx≥1恒成立等價于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用導數(shù)研究h（x）的最大值即可求出參數(shù)a的范圍．22.(本小題滿分13分)

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若