湖南省長沙市谷山中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

湖南省長沙市谷山中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的最小值是A．0

B．2C.

D．3參考答案：D略2.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．3.過四面體的頂點作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。4.在二項式的展開式中，二項式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項式展開通項式確定有理項的項數(shù)，然后利用插空法求出有理項互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因為二項式系數(shù)的和為解得n=8二項式的展開通項式為其中當k=0、3、6時為有理項因為二項式的展開式中共有9項，全排列有種排法，其中3項為有理項，6項為非有理項，且有理項要求互不相鄰可先將6項非有理項全排列共種然后將3項有理項插入6項非有理項產(chǎn)生的7個空隙中共種所以有理項都互不相鄰的概率為故選：D.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項式系數(shù)和為，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎(chǔ)方法.

5.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.已知雙曲線的左右焦點分別為，過右焦點的直線交雙曲線的右支于兩點A、B，且有，若的周長為12，則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D.2參考答案：D7.下列關(guān)于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A8.5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()A．C

B．25

C．52

D．A參考答案：B9.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足，則?BCD是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形 D．不確定參考答案：B10.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則實數(shù)p的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)直線方程為,，聯(lián)立直線與拋物線可得，可得答案.【詳解】解：易得，設(shè)直線方程為，(此題中)，，可得，，可得，，可得，由題意的，故P=1,故選B.【點睛】本題是一道關(guān)于拋物線的題目，關(guān)鍵是掌握拋物線的簡單性質(zhì)及弦長的計算方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

12.設(shè)點滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略13.消去未知數(shù)“”，化（為已知常數(shù)）為只有“”的一元二次方程為

．參考答案：14.函數(shù)則的值是

▲

．參考答案：

略15.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．16.已知橢圓+=1，當橢圓上存在不同的兩點關(guān)于直線y=4x+m對稱時，則實數(shù)m的范圍為：

．參考答案：﹣＜m＜

【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，點M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，將其坐標代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，設(shè)橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），則3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因為（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案為：﹣＜m＜17.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.參考答案：解析：由題意可求得.

5分故所求不等式可化為，解得.

10分19.若方程在區(qū)間上僅有一根，求實數(shù)a的范圍。參考答案：略20.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．21.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點.（1）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網(wǎng).c.o.m

求橢圓的方程和焦點坐標；(2）設(shè)點P是（1）中所求得的橢圓上的動點，。參考答案：22.已知數(shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.參考答案：由題意

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