福建省三明市初級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市初級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為（x），滿足（x）<f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=l，則不等式f（x）<ex的解集為A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）參考答案：B2.“m＜0”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A由圖像平移可知，函數(shù)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，，故選A.3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)椋?,4）的“同族函數(shù)”共有（）A、7個(gè)B、8個(gè)C、9個(gè)D、10個(gè)參考答案：C由題意，問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，那么定義域內(nèi)的元素可為，則定義域可為下列的9種：，，因此“同族函數(shù)”有9個(gè).4.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=16，i=9時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知p：，q：，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f′（x）的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：函數(shù)的圖象問(wèn)題一般利用排除法，注意f（x）與f′（x）的關(guān)系．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴排除D，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的識(shí)圖能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)，，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：.當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)顯然成立；當(dāng)時(shí)，則兩根為負(fù)，結(jié)論成立故10.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因?yàn)?，所以，解得，所以，即，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：12.若且sin2θ＜0，則=．參考答案：3

考點(diǎn)：半角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得cos2θ=，結(jié)合二倍角的正弦公式和sin2θ＜0得cosθ=﹣，最后根據(jù)切化弦的思路，結(jié)合二倍角的正、余弦公式即可算出的值．解答：解：∵，∴cos2θ=1﹣sin2θ=∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，∴cosθ=﹣（舍正）因此，====3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題給出角θ的正弦之值，求一半的正切，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函數(shù)求法等知識(shí)，屬于中檔題．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為

.參考答案：4略14.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）則實(shí)數(shù)t=

；參考答案：-3

15.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于．參考答案：180考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a20==18，再由前n項(xiàng)和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)的推廣及前n項(xiàng)和公式．16.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，綜上，的解集為.（2）因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以，又，由?）可知，則，所以，解得.故的取值范圍為.19.設(shè)AB=6，現(xiàn)將線段AB截分成三條線段，

（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．

參考答案：解（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為：；，共3種情況，其中只有三條線段為時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（2）設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為，則第三條線段長(zhǎng)度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，，，即為，，，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；…?分若三條線段能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，……?分由幾何概型知，所求的概率為．……12分略20.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=21nx－x2－ax． （1）當(dāng)a≥3時(shí)，討論函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性； （2）如果x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）上函數(shù)單調(diào)遞減.；（2）.由已知可得：，令得（負(fù)根舍去），故在上恒成立，所以在上函數(shù)單調(diào)遞減.（2）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，兩式子相減可得：∴

令∴∴上單調(diào)遞減，

∴

又【思路點(diǎn)撥】(1)求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．(2)由題意可得，代入可得l令，求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性和求值范圍，進(jìn)而可得答案．21.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若.（I）求B；（II）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)上的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：因?yàn)?，所?/p>

………………2分由余弦定理得，整理得所以

……4分又因?yàn)?，所?

………6分解法二：因?yàn)?，所?/p>

………………2分由正弦定理得

所以整理得

因?yàn)?，所以，所?/p>

……4分又因?yàn)?，所?

…………6分（Ⅱ）

………………8分因?yàn)?，則，

………10分所以，即在上取值范圍是.……12分略22.（本小題12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??；（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．參考答案：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，，

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，

顯