福建省南平市邵武第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市邵武第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A略2.正六棱錐的斜高為

，側(cè)面與底面所成的角為，則它的體積（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（

）A． B．C．

D．參考答案：D略4.計(jì)算定積分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+參考答案：B【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定積分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故選：B．5.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3參考答案：A略6.在實(shí)數(shù)集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A7.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)m,n滿足條件q：實(shí)數(shù)m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B8.設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略9.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：①；

②

③

④，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(

)A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

參考答案：C略10.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)為F，過準(zhǔn)線上一點(diǎn)N作NF的垂線交y軸于點(diǎn)M，若拋物線C上存在點(diǎn)E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)在第三象限，因?yàn)椤蠟橹苯牵?，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.12.已知命題：“在等差數(shù){an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進(jìn)而求得a2+a10的值，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式求得前11項(xiàng)的和為定值，可知推斷正確．【解答】解：推斷括號內(nèi)的數(shù)為18根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8則S11===44為定值．故可知推斷正確．故答案為：1813.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復(fù)數(shù)的模，計(jì)算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.14.已知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則_____________．參考答案：115.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于；④若點(diǎn)P在曲線C上，則P到原點(diǎn)的距離不小于.其中正確命題序號是__________.參考答案：②③④16.如圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，過點(diǎn)的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．（1）.求橢圓的方程；

（2）.斜率大于零的直線過與橢圓分別交于點(diǎn)E、F，若，求直線EF的方程；參考答案：略19.如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。(1)求證：直線平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求證：直線平面

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

參考答案：解法一:（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，因?yàn)辄c(diǎn)M、F分別為、的中點(diǎn)，所以，又，————3分（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑吻遥运倪呅闻c全等，又點(diǎn)F為中點(diǎn)，所以，在等腰△中，因?yàn)?，所以，可得，所以（線面垂直判定定理）————7分（3）延長，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線.所以FB為△的中位線,則QB=BC,設(shè)底面菱形邊長為a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點(diǎn)N,連接BN、FN，則為所求二面角的平面角或其補(bǔ)角.在△FNB中,

————11分

即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:設(shè)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示?！?分若設(shè)，則B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分別為中點(diǎn)可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因?yàn)镸F和OB不共線，∴∥OB又因?yàn)?OB平面ABCD，∴MF∥平面ABCD————5分(2)，而（1，0，0）為平面yOz（亦即平面）的法向量∴直線MF⊥平面————8分(3)為平面ABCD的法向量，設(shè)為平面的一個法向量，則，由，，得：令y=1，得z=，此時設(shè)平面與平面ABCD所成二面角的大小為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則所以或，即平面與平面ABCD所成二面角的大小為或————12分20.在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)，且分別為等比數(shù)列中，求數(shù)列的公比和數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：分別為等比數(shù)列中的

…………………..4分即，得………6分…………8分的前n項(xiàng)和…………12分22.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求直線OP的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若