福建省泉州市東周中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省泉州市東周中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)圖對四個命題依次分析．【解答】解：由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．故選：C．2.用數(shù)學歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C3.將4名隊員隨機分入3個隊中，對于每個隊來說，所分進的隊員數(shù)k滿足0≤k≤4，假設(shè)各種方法是等可能的，則第一個隊恰有3個隊員分入的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C4.兩圓和的位置關(guān)系是Ａ.相離Ｂ.相交Ｃ.內(nèi)切Ｄ.外切參考答案：C5.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角面積為（）A.6 B. C.3 D.12參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程，最后求切線與坐標軸交點，計算面積.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，，可得在點處的切線斜率為：-3，即有切線的方程為.分別令，可得切線在，軸上的截距為6，2．即有圍成的三角形的面積為：．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.如圖是某個幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的直徑為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，幾何體外接球為正方體外接球，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解該幾何體外接球的直徑為即可．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖：四棱錐S﹣BCDE，是正方體的一部分，正方體的棱長為2；所以幾何體外接球為正方體外接球，該幾何體外接球的直徑為2．故選D．8.從集合中隨機取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與（

）A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A9.在平面內(nèi)，已知兩定點，間的距離為2，動點滿足，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A解析當k＝0時，S＝0S＝1k＝1，當S＝1時，S＝1＋21＝3k＝2，當S＝3時，S＝3＋23＝11<100k＝3，當S＝11時，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎(chǔ)題．12.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．13.若變量滿足約束條件，則的最大值是

____________參考答案：14.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的k是_______.參考答案：3【分析】通過程序框圖，按照程序框圖的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出結(jié)果?！驹斀狻拷?jīng)過第一次循環(huán)得到，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第二次循環(huán)得到，，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第三次循環(huán)得到，，不滿足，此時輸出.故答案為3【點睛】本題考查程序框圖的知識，解答本題主要需要按照程序代值計算，屬于基礎(chǔ)題。15.在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：16.展開式的常數(shù)項為

參考答案：-2017.若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果（2）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，寫成區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）列出當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)表，求出函數(shù)在上的極值及兩個端點的函數(shù)值，選出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）當x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）從表中可以看出，當x=﹣2或x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1．當x=﹣1或x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值11．（12分）【點評】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，再求出函數(shù)在兩個端點的函數(shù)值，從它們中選出最值．20.（本小題12分）．點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。參考答案：設(shè)，則即，當時，；當時，。21.（本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．22.甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局數(shù)X的分布列和均值．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析