福建省福州市宏翔高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市宏翔高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解所在區(qū)間是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略2.扇形面積是1平方米，周長(zhǎng)為4米，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A3.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.4.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中

得則方程的根落在區(qū)間A

B

C

D不能確定參考答案：B5.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略6.若區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度定義為|x2﹣x1|，函數(shù)f（x）=（m∈R，m≠0）的定義域和值域都是[a，b]，則區(qū)間[a，b]的最大長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】化簡(jiǎn)f（x），首先考慮f（x）的單調(diào)性，由題意：，故a，b是方程f（x）的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．利用韋達(dá)定理和判別式，求出a，b的關(guān)系，再求最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m∈R，m≠0）的定義域是{x|x≠0}，則[m，n]是其定義域的子集，∴[m，n]?（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==﹣在區(qū)間[a，b]上時(shí)增函數(shù)，則有：，故a，b是方程f（x）=﹣=x的同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根，即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值為，故選：A．7.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略8.若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故選：B10.如圖所示，三視圖的幾何體是（）A．六棱臺(tái) B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的形狀判斷．【解答】解：由俯視圖可知，底面為六邊形，又正視圖和側(cè)視圖j均為三角形，∴該幾何體為六棱錐．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序框的運(yùn)行結(jié)果是

．參考答案：120【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由圖知，循環(huán)體執(zhí)行一次，a的值減少一次，其初值為6，當(dāng)a＜4時(shí)，循環(huán)體不再執(zhí)行，故此循環(huán)體可執(zhí)行三次，又S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來(lái)的a倍，由此規(guī)律計(jì)算出S的值即可得到答案【解答】解：由圖，循環(huán)體共執(zhí)行三次，由S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來(lái)的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案為120．12.在中，點(diǎn)在線段上，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：13.已知x，y∈[0，2π]，若，則x﹣y的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知整理可得（sinx+）（cosy﹣）=0，解得sinx=﹣或cosy=，結(jié)合范圍x，y∈[0，2π]，即可求解x﹣y的最小值．【解答】解：∵2sinxcosy﹣sinx+cosy=，∴2sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，∴sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，∴（sinx+）（cosy﹣）=0，∴sinx=﹣或cosy=，∵x，y∈[0，2π]∴x=或，y=或，當(dāng)x=，y=時(shí)，x﹣y取得最小值，最小值為﹣=﹣．故答案為：﹣．14.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時(shí)弦長(zhǎng)AB=

.參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長(zhǎng)，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長(zhǎng)，從而問題得解.

15.一個(gè)凸36面體中有24個(gè)面是三角形，12個(gè)面是四邊形，則該多面體的對(duì)角線的條數(shù)是____________________．（連結(jié)不在凸多面體的同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)凸面體的頂點(diǎn)的線段叫做凸多面體的對(duì)角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數(shù)F＝36，棱數(shù)E＝60，頂點(diǎn)數(shù)V＝E+2-F＝26將頂點(diǎn)記為i＝1，2，3，···，26設(shè)凸多面體的面中以i為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，以i為頂點(diǎn)的四邊形有個(gè)那么凸多面體的對(duì)角線總數(shù)＝

16.若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是_________________________．參考答案：17.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，其中

，且．求的最大值和最小值．參考答案：19．解：先證當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因

…

由哥西不等式:，因?yàn)閺亩?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.再證當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.事實(shí)上，=故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．另證：設(shè)，若，則而由柯西不等式，可得即②成立，從而，故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.略19.用坐標(biāo)法證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．參考答案：【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系與曲線方程．【分析】以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可證明．【解答】證明：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0）．設(shè)B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+b，c），因?yàn)閨AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（b﹣a）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）．所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2．因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和．20.（1）計(jì)算（本小題7分）

(2)．（本小題7分）已知，求值：參考答案：略21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②聯(lián)立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c22.已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意n∈N*都有．（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；（3）令，試證明：參考答案：（1）由①知，對(duì)任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)（2）令，則，