遼寧省鞍山市東方中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省鞍山市東方中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,則的子集有：，，，.所以，，，.所以.故選B.

2.設(shè)函數(shù)則的值為（

）[來A．

B．

C． D．參考答案：D3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略4.不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）參考答案：D5.關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，且則的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25參考答案：C略6.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個樣本的值，應(yīng)為．故選．7.如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是（

）A. B. C.1 D.參考答案：D【分析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.8.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.定義在上的函數(shù)，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè)c為實(shí)數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．12.函數(shù)與（）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：4略13.求值：

_________

參考答案：略14.函數(shù)的最大值與最小值之和為

.參考答案：

解析：由

由

，

故時等號成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由時等號成立，故y的最大值是15.已知集合，且關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，用列舉法表示集合為

.參考答案：16.四面體的四個面中，最多可有

個直角三角形．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，此時四面體P﹣ABC的四個面都是直角三角形．【解答】解：如圖，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，四面體P﹣ABC的四個面都是直角三角形．故答案為：4．17.給出以下四個判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個公共點(diǎn)，則它們一定有無數(shù)個公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個公共點(diǎn)的兩平面重合.其中不正確的判斷的個數(shù)為

☆

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行2次射擊．用頻率估計(jì)概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊(duì)員甲、乙中，哪一名隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論無需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計(jì)算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算概率；(III)估計(jì)兩人中靶環(huán)數(shù)的均值差不多都是8，甲5個數(shù)據(jù)分布均值兩側(cè)，而乙6個數(shù)據(jù)偏差較大，甲較穩(wěn)定．【詳解】(I)由題意；(II)記事件A為甲中射擊一次中靶環(huán)數(shù)大于7，則，甲射擊2次，恰有1次中靶數(shù)大于7的概率為：；(III)甲穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布圖，考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的樣本數(shù)據(jù)特征，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，求的定義域和值域；參考答案：解析：，即定義域?yàn)椋?，即值域?yàn)椤?0.計(jì)算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+log83）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得．【解答】解：（1）原式=1+π﹣3=π﹣2，（2）原式=（log32+log32）?（log23+log2