遼寧省鞍山市海城中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市海城中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的有①

②

③A、0個B、1個C、2個D、3個參考答案：C2.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26參考答案：C3.(理科)函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D4.設(shè)命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

5.設(shè)集合

A. B. C. D.

參考答案：A略6.用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：

①若

②若；

③若；

④若

其中真命題的序號是（

）(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：B

①平行具有傳遞性，故正確；②垂直不具有傳遞性，a與c的方向任意，故錯誤；③平行于同一平面的直線位置也任意，故錯誤；④垂直與同一平面的兩條直線平行，故正確。命題意圖：考查學生的空間想象能力及對空間位置的判斷能力。7.若函數(shù)＝Kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)又能是增函數(shù)，則=loga(+K）的圖像為(

)參考答案：C8.下列結(jié)論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當x＞0時，+≥2C．當x≥2時，x+的最小值為2 D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當x=2時取最大值．故選B9.如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母M，奇函數(shù)的圖象形如字母N，若方程：的實數(shù)根的個數(shù)分別為a、b、c、d，則=

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B10.對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A． B．C． D．參考答案：A考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：①f（x）的圖象關(guān)于點P（，0）對稱；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（2）=f（0）．其中正確的判斷有

．（把你認為正確的判斷都填上）參考答案：①、②、④【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣x）=f（x），f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），則可求f（x）圖象關(guān)于點對稱；f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對稱，可得x=1也是圖象的一條對稱軸，故可判斷①②；由f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）．【解答】解：由f（x）為偶函數(shù)可得f（﹣x）=f（x），由f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），則f（x）圖象關(guān)于點對稱，即①正確；f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故②正確；由f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，即③錯；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正確故答案為：①②④【點評】本題考查函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．12.已知實數(shù)滿足，則直線恒過定點

，該直線被圓所截得弦長的取值范圍為

．參考答案：；考點：直線過定點的知識及直線截圓所得的弦長計算公式及運用．13.在圓x2+y2=4內(nèi)部任意取一點P（x0，y0），則x02+y02≤1概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型，．故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．14.已知向量,.若,則實數(shù)__________

參考答案：15.若對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為_____________．參考答案：-1略16.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2－=1的漸近線的距離是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線y2=8x的焦點坐標、雙曲線的漸近線，即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點（2，0）到雙曲線的漸近線y=x的距離是d==，故答案為．17.．等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解:（1）時,

-----1分

-----3分

的減區(qū)間為,增區(qū)間

------5分（2）設(shè)切點為，切線的斜率，又切線過原點

--------7分滿足方程，由圖像可知有唯一解，切點的橫坐標為1；

-----8分或者設(shè),,且,方程有唯一解

------9分（3），若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，則，所以---（*）-----10分若，則在遞減，即不等式恒成立

-------12分若,在上遞增,,即,上遞增,這與,綜上所述,

----------------14分19.本小題滿分13分）

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點，

∴AD⊥BD，

根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略20.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω為常數(shù)，且1＜ω＜2），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由關(guān)于直線x=π對稱，可得，結(jié)合范圍ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可計算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ），（3分）由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，則函數(shù)f（x）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A＜π，∴，∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc≤1，（11分）∴，∴△ABC面積的最大值為．（12分）方法不一樣，只要過程正確，答案準確給滿分．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21.知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；（Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式把已知條件a3=5，S15=225化簡，得到關(guān)于首項和公差的兩個關(guān)系式，聯(lián)立兩個關(guān)系式即可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把求出的通項公式an代入bn=+2n中，得到bn的通項公式，然后列舉出數(shù)列的各項，分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡后得到數(shù)列{bn}的前n項和Tn的通項公式．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，由題意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．點評：此題考查學生靈活等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．22.（本小題滿分12分）

已知圓S經(jīng)過點A(7，8)和點B(8，7)，圓心S在直線2x-y-4=0上．

(1)求圓S的方程

(2)若直線x+y-m=0與圓S相交于C，D兩點，若COD為鈍角(O為坐標原點)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【知識點】圓的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系.

H3

H4（1）；（2）.解析：（1）線段AB的中垂線方程：y=x，，S(4,4)，------3分圓S半徑|SA|=5，----4分則圓S的方程為：.-