重慶第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

重慶第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過(guò)程中的相鄰問(wèn)題，利用捆綁法來(lái)解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列．2.已知：，，若函數(shù)f(x)和g(x)有完全相同的對(duì)稱(chēng)軸，則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B由題意知，函數(shù)和的周期是一樣的，故，不等式，即，解之得：3.已知函數(shù)在區(qū)間上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略4.設(shè)集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，則A∩CUB=（

）A、{1，4，6，7}

B、{2，3，7}

C、{1，7}

D、{1}參考答案：略5.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x,y的方程組有

（

）A、唯一解

B、無(wú)解或無(wú)窮多解

C、唯一解或無(wú)窮多解

D、唯一解或無(wú)解參考答案：C7.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類(lèi)似的，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱(chēng)為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（），當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對(duì)于任意，；④對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.以下結(jié)論正確的是

A．命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱(chēng)命題

B．命題“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分條件

D．“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件參考答案：D略10.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，若直線y=﹣（x+）與橢圓交于點(diǎn)M，滿足∠MF1F2=∠MF2F1，則離心率是（）A． B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根據(jù)三角形的關(guān)系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，由直線y=﹣（x+），由tanα=﹣，則α=．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則∠MF2F1=，則不滿足三角形的內(nèi)角和為π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴該橢圓的離心率e===﹣1，橢圓的離心率e=﹣1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_______.參考答案：12．設(shè)應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是，則，易得.12.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（﹣a）=

．參考答案：8﹣2ab

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案為：8﹣2ab．13.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當(dāng)真假時(shí)，可得；

②當(dāng)時(shí)，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.14.有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門(mén)，303與304對(duì)門(mén)，305與306對(duì)門(mén)，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門(mén)的概率為

參考答案：15.線性方程組的增廣矩陣為

.參考答案：略16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

參考答案：17.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(已知長(zhǎng)方形的AB=3，AD=4。．將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示．過(guò)A作BD的垂線交BD于E。（1）問(wèn)為何值時(shí)，；（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．參考答案：（1）證明：根據(jù)題意，在中，，AE=12/5BD=5,DE=9/5,cosDBC=4/5，可得=…。。。。。。。。。。。。。。。。2分當(dāng)為直角三角形時(shí)，即時(shí)，………………4分所以．……………7分（2）二面角的大小為，，過(guò)E作BC的垂線交BC于F，連接AF，，，就是二面角的平面角,EF=27/25,而AE=12/5，

方法2：建立坐標(biāo)系來(lái)解。19.在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將平面上任意一點(diǎn)P（x，y）變換為點(diǎn)P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（Ⅱ）求曲線4x+y﹣1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線C′的方程．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【專(zhuān)題】矩陣和變換．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），通過(guò)可得M=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），通過(guò)=M﹣1可得，代入曲線4x+y﹣1=0，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），則即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），則=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即變換后的曲線方程為x+2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）證明PC∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角A—BE—D的正切值．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC交BD于G，連接EG，

∵，又，

∴，∴PC∥EG，

又EG平面EBD，PC平面EBD，∴PC∥平面EBD.……………

6分

（Ⅱ）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵

AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.作AH⊥BE于H，連接DH，則DH⊥BE，∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.在△ABE中，AE=，由余弦定理可得BE=，由△ABE的面積得：AH=，∴

tan∠AHD==，故二面角A—BE—D的正切值為.

………………

12分21.如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，且D(2，－3)，OA＝2.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x＋b－≥0的解集；(3)動(dòng)點(diǎn)P(0，m)在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PC－PD|的值最大時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)y2＝－；y＝－x－；(2)x≤－4或0＜x≤2；(3)當(dāng)|PC－PD|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－)．【分析】（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DE⊥x軸于E，根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得k1x+b-≥0時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）作C（-4，）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'（4，），延長(zhǎng)C'D交y軸于點(diǎn)P，由C'和D的坐標(biāo)可得，直線C'D為y=x-，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)D（2，-3）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴k2=2×（-3）=-6，∴y2=；如圖，作DE⊥x軸于E∵OA=2∴A（-2，0），∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的圖象上，，解得k1=-，b=-，∴y=-x-；（2）由圖可得，當(dāng)k1x+b-≥0時(shí)，x≤-4或0＜x≤2．（3）由，解得或，∴C（-4，），作C（-4，）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'（4，），延長(zhǎng)C'D交y軸于點(diǎn)P，∴由C'和D的坐標(biāo)可得，直線C'D為y=x-，令x=0，則y=-，∴當(dāng)|PC-PD|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最值問(wèn)題.22.（14分）已知函數(shù)f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)≥1-；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對(duì)任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）化簡(jiǎn)=．求出，令，解得x=1．判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值，推出結(jié)果．（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對(duì)于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時(shí)，a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值推出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x﹣1；（Ⅱ）證明：由題意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，易知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（