2021-2022學(xué)年北京世青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京世青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B2.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中，有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（

）A．B．C．

D．參考答案：B3.

以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)參考答案：答案:B4.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A5.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為A． B．， C．， D．，參考答案：B解：函數(shù)，若，，互不相等，且（a）（b）（c），如圖，不妨，由已知條件可知：，，，，，令（b），，由，故為減區(qū)間，，的取值范圍是：．故選：．6.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的零點

B9D函數(shù)的圖象如圖示：

當(dāng)時，顯然，不合乎題意，當(dāng)時，如圖示，

當(dāng)時，存在一個零點，當(dāng)時，可得若，可得，為減函數(shù)，若可得，為增函數(shù)，此時必須在[1，3]上有兩個交點，∴，在區(qū)間（0，3]上有三個零點時，實數(shù)a的取值范圍是，故選擇D.【思路點撥】首先，畫出函數(shù)的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間上有三個零點，進行判斷．7.設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面（

）A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B3.雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A．

B．

C．0

D．2參考答案：D10.在平面內(nèi)的動點（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x+y﹣3=0的下方區(qū)域和直線x﹣y+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以F1（－1,0）、F2（1,0）為焦點，且經(jīng)過點M（1，－）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿＿參考答案：.12.若，，，則的值為_____________。參考答案：略13.若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是

參考答案：14.已知函數(shù),則=_____________.參考答案：12略15.已知二項式的展開式中第3項的系數(shù)是，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且前項和為，則＝．參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為,則與的兩個交點之間的距離等于.參考答案：417.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元米，中間兩道隔墻建造單價為248元米，池底建造單價為80元米2，水池所有墻的厚度忽略不計.(1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米則總造價（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元

(2）由限制條件知設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時（此時），有最小值，即有最小值

當(dāng)長為16米，寬為米時，總造價最低19.(13分)已知拋物線C:,定點M(0,5),直線與軸交于點F,O為原點,若以O(shè)M為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點.(1)求拋物線C的方程;(2)過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于,求證:拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.參考答案：(1)直線與軸的交點為拋物線C的焦點,又以為直徑的圓恰好過直線拋物線的交點,,所以拋物線C的方程為(2)由題意知直線AB的斜率一定存在,設(shè)直線AB的方程為,又設(shè),共線,,,,同理可求,過點的切線的斜率為,切線方程為:,同理得過點的切線方程為:,聯(lián)立得:由,即點Q在定直線上運動.20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b為實數(shù)，（1）若f（x）在x=1處取得的極值為2，求a，b的值；（2）若f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，且b=9a，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)f（x）在x=1處取得的極值為2，可建立關(guān)于a，b的兩個等式關(guān)系，解方程組即可．（2）由f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，可轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0對x∈[﹣1，2]恒成立，借助二次函數(shù)的知識建立不等關(guān)系，可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)可知：f'（1）=0且f（1）=2，即，解得．；（Ⅱ）∵f'（x）=3x2﹣6ax﹣b=3x2﹣6ax﹣9a，又f（x）在[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f'（x）≤0對x∈[﹣1，2]恒成立，即3x2﹣6ax﹣9a≤0對x∈[﹣1，2]恒成立，∴f'（﹣1）≤0且f′（2）≤0，即，∴a的取值范圍是a≥1．【點評】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值