2021-2022學年北京雙榆樹中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年北京雙榆樹中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一條長度為1的線段EF其端點E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊滑動，當F繞著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于（***）A.

8

B.10

C.11

D.12參考答案：C2.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點的個數(shù)為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】利用函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當0＜x≤1時，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根分別關于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實數(shù)根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，函數(shù)的圖象與零點的個數(shù)問題，考查數(shù)形結合思想以及轉化思想的應用．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-3，-2]上單調遞減，是銳角三角形的兩內(nèi)角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：4.已知曲線的切線方程為，則b的值是A． B． C． D．參考答案：B略5.有一長、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同．一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】由題意可知所有可能結果用周長160表示，事件發(fā)生的結果可用兩條線段的長度和60表示，即可求得．【解答】解：當該人在池中心位置時，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當構成如圖所示的三角形時，工作人員才能及時的聽到呼喚聲，所有可能結果用周長160表示，事件發(fā)生的結果可用兩條線段的長度和60表示，．故選B．6.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復數(shù)的虛部是.選A.7.已知,,則a,b,c的大小關系為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B∵,∴.又∵,∴.故選B.8.雙曲線的焦點坐標為（

）

A.（3，0）和（－3,0）

B.（2，0）和（－1，0）

C.（0，3）和（0，－3）

D.(0,1)和(0,－1)參考答案：A9.已知點A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，將點的坐標代入橢圓方程可得，解得m2、n2值，將其值代入橢圓方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則有，解得m2=9，n2=4，即橢圓的標準方程為+=1；故選：B．10.已知點P在以為左右焦點的橢圓上，橢圓內(nèi)一點Q在的延長線上，滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相交于兩點，則=

▲

．參考答案：12.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=__________參考答案：略13.某班有學生40人，將其數(shù)學期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標準差為4，第二組的平均分為90分，標準差為6，則此班40名學生的數(shù)學期中考試成績平均分

方差為

參考答案：85，

成績平均分85，方差為14.執(zhí)行右下程序框圖，其輸出結果為___

__。參考答案：15.已知函數(shù)，若方程恰有4個不等根，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16..函數(shù)與的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，轉化為與的圖象有交點，等價于的圖象有交點，利用導數(shù)的幾何意義，結合函數(shù)圖象即可得結果.【詳解】關于軸對稱的函數(shù)為，因為函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，所以與的圖象有交點，方程有解，即有解，時符合題意，時轉化為有解，即的圖象有交點，是過定點的直線，其斜率為，設相切時，切點的坐標為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當，即且時，的圖象有交點，此時，與的圖象有交點，函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為，故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應用，考查了導數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方程思想、轉化思想的應用，屬于難題.轉化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將存在對稱點問題轉化為函數(shù)交點問題是解題的關鍵.17.設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p:“”，命題q:“”，若“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略19.

已知函數(shù)滿足，其中，(1）對于函數(shù)，當時，，求實數(shù)的集合；(2）當時，的值恒為負數(shù)，求的取值范圍.參考答案：令，則.

因為所以是R上的奇函數(shù)；

當時，，是增函數(shù)，是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，是減函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；綜上所述，且時，是R上的增函數(shù)。

(1）由有

解得

(2）因為是R上的增函數(shù)，所以也是R上的增函數(shù)由得所以要使的值恒為負數(shù)，只需，即

解得又，所以的取值范圍是或1<

20.已知函數(shù)

(1)若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)m的值；

(2)證明曲線與曲線有唯一的公共點；(3)設，比較與的大小，并說明理由。參考答案：解：（1）設切點為，則，代入，得

……….2分（2）令，則在內(nèi)單調遞減，……….4分又

所以是函數(shù)的惟一的零點。所以點是兩曲線惟一的公共點?！?6分（3），又因為所以構造函數(shù)

………….8分在內(nèi)單調遞增…….10分又當時，時，即則有成立。即

即………….12分略21.如圖，正三角形的邊長為，，，分別在三邊，和上，且為的中點，，，．（1）當時，求的大?。唬?）求的面積的最小值及使得取最小值時的值。參考答案：（1）；（2）當時，取最小值．分析：在中，由正弦定理得，…．．2分在中，由正弦定理得．…．．4分由，得，整理得，…．．5分所以．…6分（2）……10分當時，取最小值．……12分22.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）當角A鈍角時，求BC邊上的高．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式列出關系式，把b，c以及已知面積代入求出sinA的值，即可確定出角A的值；（Ⅱ）由A的度數(shù)確定出cosA的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a