2021-2022學(xué)年安徽省淮南市田家庵區(qū)曹庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市田家庵區(qū)曹庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，右支上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足（其中分別為直線的傾斜角），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.已知函數(shù)

(

)A.1

B.2

C.

3

D.

4參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足,則z=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后得到圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，故選擇A。6.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D略7.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）的大致圖象是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先由f（x）的函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)f（2﹣x）的函數(shù)表達(dá)式，由函數(shù)表達(dá)式易得答案．解：∵函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）=，故函數(shù)f（2﹣x）仍是分段函數(shù)，以x=1為界分段，只有A符合，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于分段函數(shù)求表達(dá)式，要在每一段上考慮．8.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B9.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（

）參考答案：D10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】積分的意義；幾何概型..B13

K3

【答案解析】

解析：因?yàn)?，所以在第一象限有，則在第一象限的陰影部分的面積為，所以概率為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先利用積分的意義求出圖形在第一象限的陰影部分的面積，然后求概率即可.12.若函數(shù)的所有正零點(diǎn)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則

．參考答案：13.已知，，則_____▲____．參考答案：14.設(shè)=，其中a，bR，ab0，若對(duì)一切則xR恒成立，則① ②＜③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①③

本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)和三角求值，解題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)合成“一角一名一次”，求出，求出初相，難度較大。同時(shí)本題也考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)思想和靈活應(yīng)變的能力。=（），因?yàn)閷?duì)時(shí)，恒成立，所以且，可得，故，∴展開(kāi)函數(shù)解析式可知或，∴，所以①正確；，，所以=，故②錯(cuò)誤；③明顯正確；④錯(cuò)誤；，所以點(diǎn)在函數(shù)圖像圍成的弧圈內(nèi)，所以不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交，故⑤錯(cuò)。15.已知正數(shù)x、y，滿(mǎn)足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：1816.等差數(shù)列{an}中，a3=8，a7=20，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=2，d=3，從而==（），進(jìn)而得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=（），由此利用數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，能求出n的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3=8，a7=20，∴，解得a1=2，d=3，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴==（），∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為：Sn=（）=（），∵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，∴=，解得n=16．故答案為：16．17.方程的復(fù)數(shù)根為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分．如圖已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.參考答案：（1）解法一：連結(jié)，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．

…………2分因?yàn)榇怪庇诘酌?所以,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),在中,,,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系可得，，，，，

…………2分直線與所成角為，向量的夾角為

…………4分又，，即異面直線與所成角的大小為．…………6分（說(shuō)明：兩種方法難度相當(dāng)）(2)因?yàn)榇怪庇诘酌?所以，即≌，同理≌…………8分底面四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144

…………12分

略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角α=．（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過(guò)定點(diǎn)和傾斜角確定直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16．…直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）

…（Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間0,]上的最小值。參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合試題解析：（1）由已知得由得：所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)。因?yàn)樗运援?dāng)時(shí)，21.向量將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值域。參考答案：解：設(shè)上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)上的點(diǎn)

則，且

得

（2）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為

①當(dāng)時(shí)，

②時(shí)，

③時(shí)，

得①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

③當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

得：的值域?yàn)槁?2.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，進(jìn)而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得a+c=2sin（A+），由，可求范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．【解答】解：（1）∴由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=