2021-2022學(xué)年安徽省滁州市興隆鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市興隆鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫(huà)出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算．此類題往往借助數(shù)軸來(lái)計(jì)算，會(huì)收到意想不到的收獲．2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬(wàn)元B．67.7萬(wàn)元C．65.5萬(wàn)元D．72.0萬(wàn)元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬(wàn)元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫(xiě)出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=3.5，==42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬(wàn)元）．∴此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為65.5（萬(wàn)元）．故選：C．4.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時(shí)，時(shí)，，且，，且，且，，在上單調(diào)遞減，，即，故選D.5.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.化簡(jiǎn)得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或參考答案：C7.設(shè)集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D8.在中，若點(diǎn)D滿足(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（5分）M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系為（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 相切或相交參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，因?yàn)镸為圓內(nèi)一點(diǎn)，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出一個(gè)不等式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線與圓的位置關(guān)系是相離．解答： 由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：＜a，則圓心到已知直線的距離d=＞=a=r，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查小時(shí)掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的---____________條件

參考答案：充要12.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．13.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，且|MN|（M、N兩點(diǎn)間的距離）的最大值為10，則常數(shù)A的值為

Δ

.參考答案：5略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________．參考答案：略17..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范用．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象讀出即可．【解答】解：（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，由圖象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則f（x）和y=m有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：1＜m≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．19.已知直線l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求點(diǎn)P到直線4x﹣3y﹣6=0的距離；（Ⅱ）分別求過(guò)點(diǎn)P且與直線3x﹣y+1=0平行和垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；（Ⅱ）分別求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）解方程組，解得：，∴P（﹣2，2），則P（﹣2，2）到直線4x﹣3y﹣6=0的距離為d==4；（Ⅱ）∵P（﹣2，2），過(guò)點(diǎn)P且與直線3x﹣y+1=0平行的直線的斜率是3，代入點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=3（x+2），整理得：3x﹣y+8=0，過(guò)點(diǎn)P且與直線3x﹣y+1=0垂直的直線的斜率是﹣，代入點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x+2），整理得：x+3y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的交點(diǎn)問(wèn)題，考察點(diǎn)到直線的距離，考察求直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請(qǐng)求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實(shí)數(shù)滿足條件。事實(shí)上，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當(dāng)在（0，1）上為減函數(shù)，所以②當(dāng)a,b時(shí)，上為增函數(shù)，所以

而此方程無(wú)實(shí)根，故此時(shí)不存在實(shí)數(shù)a,b滿足條件。③當(dāng)故此時(shí)不存在a,b滿足條件。綜上可知，不存在實(shí)數(shù)滿足條件?！?10分（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件的a,b不存在。故只有當(dāng)a,b上為增函數(shù)，于是a,b是方程的兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，所以故m的取值范圍是

…………20分21.（10分）某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競(jìng)賽成績(jī)相同，從而決定根據(jù)平時(shí)在相同條件下進(jìn)行的六次測(cè)試確定出最佳人選，這六次測(cè)試的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求兩人比賽成績(jī)的平均數(shù)以及方差，并且分析成績(jī)的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．參考答案：設(shè)甲乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為，，則＝130＋＝133，（3分）＝130＋＝133，(3分)＝＝，(2分)＝＝.(2分)ks5u因此，甲與乙的平均數(shù)相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加競(jìng)賽比較合適．22.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)a，b∈，且a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1對(duì)所有x∈，b∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（x）在上為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性定義，結(jié)合a+b≠0時(shí)，有成立，可證；（Ⅱ）根據(jù)f（x）在上為增函數(shù)，對(duì)所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應(yīng)有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對(duì)所有的b∈，g（b）≥0成立，從而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上為增函數(shù)證明：設(shè)x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上為增函數(shù)…（Ⅱ）∵f（1）=1

且f（x）在上為增函數(shù)，對(duì)x∈，有f（x）≤f（1）=1．由題意，對(duì)所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應(yīng)有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對(duì)所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0時(shí)，g（b）=﹣2m