2021-2022學年安徽省滁州市明光張八嶺中學高二數學文月考試題

2021-2022學年安徽省滁州市明光張八嶺中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是()A．(－∞，2)

B．(0,3)C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D略2.下列有關命題的說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78參考答案：C【分析】由隨機變量服從正態(tài)分布，可得這組數據對應的正態(tài)曲線的對稱軸，利用正態(tài)曲線的對稱性，即可得到結論.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，這組數據對應的正態(tài)曲線的對稱軸，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質，屬于中檔題.有關正態(tài)分布應用的題考查知識點較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關系，問題就能迎刃而解.4.已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于（

）A．5

B．6

C．

D．7參考答案：D試題分析：把點（1，2），代入拋物線和直線方程，分別求得p=2，a=2∴拋物線方程為，直線方程為2x+y-4=0，聯(lián)立消去y整理得，解得x和1或4，∵A的橫坐標為1，∴B點橫坐標為4，根據拋物線定義可知|FA|+|FB|=+1++1=7，故選D．.考點：直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程；拋物線的簡單性質．5.已知集合，集合，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在復平面內，復數i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數的乘法運算，得到復數的代數形式的標準形式，根據復數的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．7.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()參考答案：C略8.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在復平面內，復數的對應點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或612.如圖，函數y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】根據導數的幾何意義，結合切線方程，即可求得結論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點評】本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為_____________________．參考答案：14.二項式（9x+）18的展開式的常數項為

（用數字作答）．參考答案：18564【考點】二項式定理的應用．【分析】首先寫出展開式的通項并整理，從未知數的指數找出滿足條件的常數項．【解答】解：由已知得到展開式的通項為：=，令r=12，得到常數項為=18564；故答案為：18564．15.“，使得”的否定為

．參考答案：，使特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，使”.

16.函數的極小值是______.參考答案：【分析】求函數的導數，由f’(x)＞0，得增區(qū)間，由f’(x)＜0，得減區(qū)間，從而可確定極值．【詳解】函數，定義域為,則f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）單調遞增；當x＜0或0＜x＜1時，f’(x)＜0，f（x）單調遞減，故x＝1時，f（x）取極小值故答案為【點睛】本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和求極值，注意判斷極值點的條件，考查運算能力，屬于基礎題．17.已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標原點.給出下列結論：1

存在點，使得為等邊三角形；2

不存在點，使得為等邊三角形；③存在點，使得；④不存在點，使得.其中，所有正確結論的序號是__________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結論．解答：解：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．點評：本題考查根據題設關系列出函數關系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定矩形的面積．19.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據題意，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…21.（13分）某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示:年份200x（年）01234人口數y（十萬）5781119

（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）據此估計2005年該城市人口總數．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式參考答案：（1）（2）y=3.2x+3.6

（3）2005年該城市人口總數為19.6萬.22.設復數Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求實數m為何值時？（Ⅰ）Z是實數；（Ⅱ）Z對應的點位于復平面的第二象限．參考答案：