2021-2022學(xué)年安徽省銅陵市流潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省銅陵市流潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選D.

2.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：D函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，排除C,選D.3.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由，得，則的共軛復(fù)數(shù)是，故選C．4.設(shè),（為虛數(shù)單位）,則

（A）

（B）

（C）或

（D）不存在參考答案：B5.和直線軸對(duì)稱的直線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．0或2

B．2

C．0

D．1或2參考答案：C7.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和則其通項(xiàng)公式（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略9.若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，則M∩（?UN）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集，根據(jù)全集U=R求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴?UN={x|x≤﹣1或x≥3}則M∩（?UN）={x|x＜﹣2或x≥3}．故選：B．10.執(zhí)行如圖的程序框圖，如輸入的a=2016，b=420，則輸出的a是（）A．21 B．42 C．84 D．168參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，r的值，當(dāng)b=0時(shí)滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為84．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=2016，b=420執(zhí)行循環(huán)體，r=336，a=420，b=336，不滿足條件b=0，執(zhí)行循環(huán)體，r=84，a=336，b=84，不滿足條件b=0，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=84，b=0，滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為84．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試推測(cè)_________

參考答案：12.已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)_________．參考答案：13.已知函數(shù)f(x)=，①方程f（x）=﹣x有

個(gè)根；②若方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：①1，②

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①畫出函數(shù)的圖形，即可得到解的個(gè)數(shù)；②由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：①函數(shù)，與y=﹣x的圖象如圖：可知方程f（x）=﹣x有1個(gè)根．②函數(shù)，∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過(guò)原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：①1，②．14.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）=．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案為：（n∈N*）15.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：略16. 若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為_(kāi)___參考答案：略17.某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購(gòu)鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為，則購(gòu)鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為_(kāi)_____.參考答案：55%后兩個(gè)小組的頻率為，所以前3個(gè)小組的頻率為，又前3個(gè)小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購(gòu)鞋尺寸在的頻率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.(Ⅰ)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;(Ⅱ)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)事件A表示:觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手.觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為.所以P(A)=.因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為(Ⅱ)

X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,則X可取0,1,2,3.觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=0,P(X=0)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=1,P(X=1)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=2,P(X=2)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=3,P(X=3)=.X的分布列如下表:，所以,數(shù)學(xué)期望略19.橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量，，，函數(shù).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的值；（3）若，，求的值.參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，即解不等式……2分所以定義域?yàn)榛?/p>

……5分（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以…?分由絕對(duì)值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略2