2021-2022學(xué)年山東省臨沂市莒南縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市莒南縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，，的角平分線交軸于，，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)長方體的體對(duì)角線長度為4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()參考答案：A略5.過點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2，Sn，成等差數(shù)列，則S5的值是（

）A.－243 B.－242 C.－162 D.243參考答案：B因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選B.7.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

參考答案：C8.已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到各面的距離都相等，則AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.參考答案：B10.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列{}是等差數(shù)列，則a1=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3=2，a7=1求出等差數(shù)列{}的公差，再代入通項(xiàng)公式求出，可求出a1．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{}是等差數(shù)列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，設(shè){}公差為d，則4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．12.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。參考答案：和13.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因?yàn)閏＞d，所以﹣d＞﹣c，當(dāng)a＞b時(shí)可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當(dāng)a﹣c＞b﹣d成立時(shí)，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因?yàn)閏＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分14.直線.被圓C:

所截得的弦的最短長度為_____參考答案：15.若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1，）作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)過點(diǎn)（1，）的圓x2+y2=1的切線為l，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式，結(jié)合討論可得直線l分別切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)A（1，0）和B（0，2）．然后求出直線AB的方程，從而得到直線AB與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，最后根據(jù)橢圓的基本概念即可求出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（1，）的圓x2+y2=1的切線為l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)A（1，0）；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離為：d==1，解之得k=﹣，此時(shí)直線l的方程為y=﹣x+，l切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)B（，）；因此，直線AB斜率為k1==﹣2，直線AB方程為y=﹣2（x﹣1）∴直線AB交x軸交于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2）．橢圓+=1的右焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a2=b2+c2．16.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

cm3參考答案：17.已知集合U=R，集合A={}，集合B={}，則(CuA)∩B）=

．參考答案：試題分析：因,故,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h),試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？(Ⅱ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？參考答案：(Ⅰ),A藥的療效更好(Ⅱ)A藥的療效更好試題分析：（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出，據(jù)此即可判斷出結(jié)論；（2）利用已知數(shù)據(jù)和莖葉圖的結(jié)構(gòu)即可完成試題解析：(Ⅰ)計(jì)算得A＝2.3,B＝1.6,從計(jì)算結(jié)果來看,A藥的療效更好.(Ⅱ)從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好．考點(diǎn)：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差19.（本題10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求888和1147的最大公約數(shù)。參考答案：解：∵1147=888×1+259888=259×3+111259=111×2+37111=37×3

∴

888和1147的最大公約數(shù)是37.……(10分)20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)不成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又時(shí)，符合上式，所以．21.已知關(guān)于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)任意的x∈R恒成立？并說明理由．（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]時(shí)，f（m）＜0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式組求出x的范圍即可．【解答】解：（1）原不等式等價(jià)于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若對(duì)于任意x恒成立，必須，解得m∈?，所以不存在實(shí)數(shù)m，使不等式恒成立．（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），當(dāng)m∈[﹣2，2]時(shí)，f（m）＜0恒成立，必須即∴x的范圍是．22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式化簡(jiǎn)，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，進(jìn)而得到