2021-2022學(xué)年山東省菏澤市僑聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市僑聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、過(guò)

垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若

為正三角形，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為(

▲

)A． B．C． D．參考答案：B4.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（0，2）} C．[－2,2] D．[－3,3]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)橢圓的定義得到集合M，根據(jù)直線方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，則M∩N=[－3,3]，故選：D．5.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式D3解析：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，綜上可得，a1+a10=﹣7，故選D【思路點(diǎn)撥】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可。6.如圖，圓O：x2＋y2＝π2內(nèi)的正弦曲線y＝sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．8.若（為虛數(shù)單位，），則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因?yàn)?，則．所以，故答案選A．9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是①已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；②若是實(shí)數(shù)，則“”的充要條件是“”；③命題P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C10.已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），則++…+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先利用定積分的幾何意義求出a，然后利用二項(xiàng)式定理，將x賦值為即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，則++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為_(kāi)_________.

參考答案：2略12.如果直線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：13.已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：1【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出扇形的面積即可．【解答】解：扇形的圓心角為2，半徑為1，扇形的弧長(zhǎng)為：2，所以扇形的面積為：=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積的求法，弧長(zhǎng)、半徑、圓心角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．14.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；15.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,當(dāng)取最小值時(shí),n等于.參考答案：616.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C略17.（x+y+z）8的展開(kāi)式中項(xiàng)x3yz4的系數(shù)等于．（用數(shù)值作答）參考答案：280【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由條件利用二項(xiàng)式的意義以及組合的知識(shí)，求得展開(kāi)式中x3yz4的系數(shù)．【解答】解：（x+y+z）8的展開(kāi)式表示8個(gè)因式（x+y+z）的積，故展開(kāi)式中項(xiàng)x3yz4，即這8個(gè)因式中任意選出3個(gè)取x，從剩下的5個(gè)中任意選4個(gè)取z，最后的一個(gè)取y，即可得到含項(xiàng)x3yz4的項(xiàng)，故x3yz4的系數(shù)為等于??=280，故答案為：280．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）.考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；2、比較大小、絕對(duì)值不等式的證明.19.（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的其中，則稱數(shù)列為“Z數(shù)列”。

（I）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；

（II）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，

（III）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設(shè)求證參考答案：解：（I）因?yàn)樗?/p>

………………2分所以所以是“Z數(shù)列”。

………………4分

（II）因?yàn)椋?/p>

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因?yàn)椋?/p>

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.（本小題滿分10分）【選修4—4

坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0)，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）求直線和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以由，得，因?yàn)橄サ盟灾本€和曲線的普通方程分別為和．………5分（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．

…10分21.（本小題滿分12分）新晨投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元，同時(shí)不超過(guò)投資收益的.（Ⅰ）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：①；

②試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.參考答案：（Ⅰ）由題意知，公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則顯然恒成立

……4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求．

……7分②對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則．∴恒成立．

………8分設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，

……10分從而．∴，即，∴恒成立．故該函數(shù)模型符合公司要求．

……12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖求得點(diǎn)M（，2），而點(diǎn)C（3，2），數(shù)形結(jié)合求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上，或在直線y=﹣3a（x+）的下方．根據(jù)直線y=﹣3a（x+）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖當(dāng)x＜1時(shí)，令f（x）==2，求得x