2021-2022學(xué)年山東省威海市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省威海市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求，然后結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解．【詳解】解：，，，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角平方關(guān)系及和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C略3.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：B．4.設(shè)a∈R，則“a=﹣1”是“f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①若a=﹣1，則f（x）=|（﹣x﹣2）x|=|（x+2）x|，x∈（0，+∞）如圖示：，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴“a=﹣1”是“f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分條件；②若f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，a＞0時，f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增，a≤0時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增推不出a=﹣1，不是必要條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．5.甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚甲發(fā)了一個9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣王”（即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：【分析】設(shè)乙、丙、丁分別領(lǐng)到x元、y元、z元，記為（x，y，z），列舉出基本事件有10個，其中符合丙獲得“手氣王”的有4個，由此能求出丙獲得“手氣王”的概率．【解答】解：設(shè)乙、丙、丁分別領(lǐng)到x元、y元、z元，記為（x，y，z），則基本事件有：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2），共10個，其中符合丙獲得“手氣王”的有4個，∴丙獲得“手氣王”（即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率：P=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)x∈R，則“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．【解答】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8個不等的實數(shù)根，f（x）必須有兩個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化為：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，開口向下，對稱軸為：t=，可知：a的最大值為：﹣（）2+3×=，a的最小值為：2．a(chǎn)∈（2，]．故選：D．9.有4名男醫(yī)生、3名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：排列組合．分析：根據(jù)題意，分2步分析，先從4名男醫(yī)生中選2人，再從3名女醫(yī)生中選出1人，由分步計數(shù)原理計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，先從4名男醫(yī)生中選2人，有C42種選法，再從3名女醫(yī)生中選出1人，有C31種選法，則不同的選法共有C42C31種；故選：B點(diǎn)評：本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合的不同10.若a＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式比較大小．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假設(shè)a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故選：C點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)的零點(diǎn)

.參考答案：212.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：13.已知定義域為R的函數(shù)，則=________；的解集為___________參考答案：2,略14.函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為

。參考答案：略15.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________參考答案：略16.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)

，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為

.參考答案：17.設(shè)A，B是R的兩個子集，對任意，定義：①若，則對任意，_____；②若對任意，，則A，B的關(guān)系為__________.參考答案：0

【分析】由題意分類討論x?A和x∈A兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m,n的關(guān)系即可確定A,B之間的關(guān)系.【詳解】①∵A?B.則x?A時,m=0,m(1?n)=0.x∈A時,必有x∈B,∴m=n=1,m(1?n)=0.綜上可得：m(1?n)=0.②對任意x∈R，m+n=1，則m，n的值一個為0，另一個為1，即x∈A時，必有x?B，或x∈B時，必有x?A，∴A,B的關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義知識的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知有兩個不相等的負(fù)實根；不等的解集為為假命題，求m的取值范圍。參考答案：解：對于p:△1=m2-4≥0,且x1+x2<0,解得：m≥2

3分對于q:△2=16(m-2)2-16<0,解得:1<m<3

6分若p∨q為真命題，p∧q為假命題,則有（1）p真q假（2）p假q真

8

分若p真q假,則m≥2且m≥3或m≤1解得:m≥3若p假q真,則m<2且1<m<3解得:1<m<2綜上所述，m的取值范圍是：[1,2]∪(-∞,3)

12分19.已知數(shù)列{an}的前n項和為.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，，符合上式

所以.

（2）由（Ⅰ）得,

所以．

20.已知橢圓：（）的離心率為，且點(diǎn)過.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），且直線，，的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.參考答案：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為（）.點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由，消去得，則，且，故又直線，，的斜率成等比數(shù)列，則，即，所以.又結(jié)合圖象可知，所以直線的斜率為定值.21.必做題（本小題滿分10分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足．（1）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？（2）若平面與平面所成的二面角為，試確定點(diǎn)的位置．參考答案：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個法向量為則

（*）于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時，最大，所以當(dāng)時，.（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.由得

，解得.令于是由，解得的延長線上，且.22.已知橢圓C：的焦距為，以橢圓C的右頂點(diǎn)A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點(diǎn)，且，.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，已知直線OM，l，ON的斜率，，成等比數(shù)列，記以線段OM，線段為ON直徑的圓的面積分別為，，的值是否為定值？若是，求出此值；若不是，說明理由.參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為，圓的方程為；（Ⅱ）為定值，定值為.解：（Ⅰ）如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，因為，即，所以，又，所以，所以，所以．

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