北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 期末重難點真題特訓(xùn)之易錯必刷題型（96題32個考點）（原卷版+解析）

期末重難點真題特訓(xùn)之易錯必刷題型（96題32個考點）專練【精選2023年最新考試真題】易錯必刷題一、生活中的立體圖形1．（2023上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期中）下面表述錯誤的一項是（）A．每個長方體都有6個面，12條棱，8個頂點B．一個長方體可能有2個面是正方形C．一個長方體只有4條高D．一個正方體12條棱長度都相等，6個面的面積也都相等2．（2023上·四川成都·七年級?？计谥校﹫D中的大長方形長10厘米、寬8厘米，小長方形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為平方厘米．3．（2023上·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是一張長方形紙片，長方形的長為，寬為．(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是什么？(2)求將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（結(jié)果保留）易錯必刷題二、展開與折疊1．（2023上·陜西榆林·七年級校考期中）如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是（

）

A．5 B．6 C．7 D．82．（2023上·廣東廣州·七年級?？奸_學(xué)考試）一個圓柱高為厘米．如果高縮短4厘米，表面積就減少平方厘米，這個圓柱的體積是立方厘米．3．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校校考階段練習(xí)）小明在將一個幾何體紙盒沿著棱剪開使其成為表面展開圖時，不小心剪斷了，分成了如圖、圖所示兩部分．(1)這個幾何體的名稱是________，小明共剪開了________條棱；(2)此時小明希望將圖與圖重新粘上，請你幫助小明將圖畫在圖的邊上，使其能重新折疊為一個完整的幾何體紙盒（直接在圖中完成作圖）；(3)在（）的條件下，計算這個幾何體的表面積（用含的代數(shù)式表示）．易錯必刷題三、截一個幾何體1．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）下列說法不正確的是（

）①長方體一定是柱體；②七棱柱有9個面；③五棱柱有10個頂點；④用一個平面去截幾何體，若得到的圖形是三角形，則這個幾何體一定有一個面的形狀是三角形．A．① B．④ C．①④ D．②③2．（2023上·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）在圓柱、圓錐、長方體這三種幾何體中，截面不可能是長方形的是．3．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）將下列幾何體進行分類：（在橫線處寫明序號即可）

(1)有頂點的幾何體有；(2)截面可能為四邊形的有；(3)能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有；(4)截面不可能是圓形的有

．易錯必刷題四、從三個方向看物體的形狀1．（2023上·陜西榆林·七年級校考期中）如圖，一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，要保持從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走的小正方體個數(shù)是（

）

A．2 B．3 C．4 D．52．（2023上·山西太原·七年級統(tǒng)考期中）用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示．請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇___________題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有個．B．根據(jù)所給的兩個形狀圖，要畫出從正面看到的形狀圖，最多能畫出種不同的圖形．3．（2023上·四川達州·七年級四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是由個棱長都為的小立方體塊搭建的幾何體．(1)請在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，畫出這個幾何體從三個不同方向看到的形狀圖．(2)請直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）是__________．易錯必刷題五、有理數(shù)1．（2023上·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）下列實數(shù)，π，，，（每兩個0之間依次多一個1）中，有理數(shù)個數(shù)有（

）.A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·山西太原·七年級太原市志達中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在，，3.14，0，，，、，中，屬于非負整數(shù)的有．3．（2023上·天津濱海新·七年級校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里：，，，，，，0，，，．(1)負數(shù)集合：{…}；(2)整數(shù)集合：{…}；(3)分?jǐn)?shù)集合：{…}；(4)有理數(shù)集合：{…}．易錯必刷題六、數(shù)軸1．（2023上·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標(biāo)上字母，先將圓周上的字母對應(yīng)的點與數(shù)軸的數(shù)字0所對應(yīng)的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向右滾動（無滑動），那么數(shù)軸上的數(shù)2023所對應(yīng)的點將與圓周上的字母（

）重合．

A．字母 B．字母 C．字母 D．字母2．（2023上·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關(guān)系”．已知，如圖點，表示的數(shù)分別為，，點為數(shù)軸上一動點．若，，三點滿足“中點關(guān)系”時，則點表示的數(shù)為．3．（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為，點B與點P之間的距離表示為．

(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：的值是否發(fā)生變化？若不變化，求出這個定值，若變化，請說明理由．易錯必刷題七、絕對值1．（2023上·重慶墊江·七年級重慶市墊江實驗中學(xué)校校聯(lián)考期中）已知整數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，其中，則下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（2023上·浙江寧波·七年級校考階段練習(xí)）適合的正整數(shù)a的值有個3．（2023上·廣東陽江·七年級陽江市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖.(1)判斷正負，用“>”或“<”填空：________0，________，________0；(2)化簡：.易錯必刷題八、有理數(shù)的加法1．（2023上·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）已知，b是3的相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C．或1 D．1或2．（2023上·湖北恩施·七年級?？奸_學(xué)考試）一個合唱隊共有50人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員.如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花()分鐘就能通知到每個人．3．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖為武漢市地鐵2號線行程表的一部分，國慶節(jié)期間，學(xué)生小波從虎泉站出發(fā)，在地鐵上參加志愿服務(wù)活動．如果規(guī)定向東為正，向西為負，當(dāng)天小波的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下：．當(dāng)小波從A站出站時，結(jié)束本次志愿服務(wù)活動．(1)請通過計算說明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，問這次小波志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約為多少千米？易錯必刷題九、有理數(shù)的減法1．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級內(nèi)蒙古師大附中校考期中）已知，，且，則的值為（

）A．和 B．或 C．或7 D．或2．（2023上·湖北黃岡·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)軸上有、、三點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是2，點與點的距離為1，則3．（2023上·安徽宿州·七年級校聯(lián)考期中）已知點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，將數(shù)軸上，之間的距離記作，定義，且滿足．(1)，，；(2)若為數(shù)軸上一點，且，求的值．易錯必刷題十、有理數(shù)的加減混合運算1．（2023上·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）小明在計算時，不小心把八個運算符號中的一個寫錯了（“＋”錯寫成“－”或“－”錯寫成“＋”），結(jié)果算成了，則原式從左往右數(shù)，第（

）個運算符號寫錯了A．6 B．8 C．4 D．22．（2023上·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期中）愛動腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為．

3．（2023上·河北廊坊·七年級?？茧A段練習(xí)）某校組織學(xué)生進行徒步研學(xué)活動．第一天下午，學(xué)生隊伍從學(xué)校出發(fā)，開始沿向南的方向直走到距離學(xué)校1500米處的教育基地．學(xué)校聯(lián)絡(luò)員也從學(xué)校出發(fā)，不停地沿途往返，為隊伍護行．以向南的方向為正方向，聯(lián)絡(luò)員從開始到最后行走的情況依次記錄如下（單位：米）：(1)聯(lián)絡(luò)員最終有沒有到達教育基地？如果沒有，那么他離教育基地還差多少米？(2)若聯(lián)絡(luò)員行走的平均速度為75米/分，請問他此次行程共用了多少分鐘？易錯必刷題十一、有理數(shù)的乘法1．（2023上·河北石家莊·七年級?？计谥校榱耸沟挠嬎憬Y(jié)果是，在“□”中填入的運算符號是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖南衡陽·七年級校聯(lián)考期中）對于有理數(shù)x，y，若，則的值是.3．（2023上·湖北省直轄縣級單位·七年級天門市九真中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，，，，13，，，．(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？易錯必刷題十二、有理數(shù)的除法1．（2023上·福建福州·七年級福建省福州屏東中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)滿足且，那么的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．0或2．（2023上·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）在紙上畫一條數(shù)軸，點A，，在數(shù)軸上，如圖所示，現(xiàn)將該紙沿過點的一條直線對折，使得數(shù)軸上在點左右兩側(cè)的部分重合，此時數(shù)軸上點A恰與點重合，原點與數(shù)軸上另一點重合，再將白紙重新展平，此時點與原點的距離等于點與點的距離，若點表示的數(shù)是，則點A表示的數(shù)是．3．（2023上·河南南陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀下列材料：計算．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)為．故原式．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為哪個解法是錯誤的．(2)請你選擇兩種合適的解法解答下列問題：計算：易錯必刷題十三、有理數(shù)的乘方1．（2023上·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期中）下列結(jié)果相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2023上·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┊?dāng)式子取最小值時，．3．（2023上·福建福州·七年級?？茧A段練習(xí)）生活中常用的十進制是用這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：；計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進一，例：二進制數(shù)10010轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：；其他進制也有類似的算法…(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是________；(2)【遷移】按照上面的格式將八進制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；(3)【應(yīng)用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．易錯必刷題十四、科學(xué)記數(shù)法1．（2023上·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水．一紙杯水大約0.25升，若每人每天浪費一紙杯水，那么100萬人每天浪費的水（單位：升），用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）2023年是習(xí)近平總書記提出共建“一帶一路”倡議的十周年，10年來取得了豐碩的成果，其中中國與共建國家的貨物貿(mào)易累計規(guī)模達到1910000000美元．將1910000000美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．3．（2023上·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）我們的家鄉(xiāng)——臨沂，大力實施公交優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略，逐步建立以公共汽車為主體的公共交通運輸系統(tǒng)，年全市實現(xiàn)公交客運量約萬人次．為鼓勵市民綠色出行，更多地選擇乘坐公交，經(jīng)市委、市政府研究決定，實施國家法定節(jié)假日及雙休日在臨沂市區(qū)免費乘坐公交車的政策．如圖所示為臨沂市區(qū)快速公交車路線圖．周末雙休日時間，某校組織名學(xué)生統(tǒng)一從蘭山路站出發(fā)，乘坐多次出站參加集體志愿服務(wù)活動．如果規(guī)定在圖中向右為正，向左為負，當(dāng)天的乘車站數(shù)不含每次乘車起始站按先后乘車順序依次記錄如下單位：站：，，，，，，，．(1)用科學(xué)記數(shù)法表示年全市實現(xiàn)公交客運量約為人次；(2)請通過計算，說明經(jīng)過的最后一站是哪一站？(3)若相鄰兩站之間的平均距離為，求這次志愿服務(wù)期間每人乘坐行進的總路程是多少？(4)沒有實施免費乘坐公交車政策前，每人每次乘車需要支付2元公交車費．請問完成本次志愿服務(wù)活動所有學(xué)生共可節(jié)省多少公交車費？易錯必刷題十五、有理數(shù)的混合運算1．（2023上·山東德州·七年級?？计谥校┛萍嫉牧α侩x不開復(fù)雜的程序，現(xiàn)在請同學(xué)們體會一個小小的程序設(shè)計，按圖中程序運算，如果輸入0，則輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．2 C．4 D．12．（2024上·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）已知，均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“※”，滿足，例如．計算．3．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）計算題(1)(2)(3)易錯必刷題十六、字母表示數(shù)1．（2023上·重慶江津·七年級統(tǒng)考期中）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中?？计谥校┯梢粔K正方形地和一塊長方形地組成的花園，分別以正方形的邊長為半徑畫圓弧，以長方形的長為直徑畫圓弧，如圖所示，園藝師準(zhǔn)備在陰影部分種花，則陰影部分的種植面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留）．

3．（2023上·吉林白山·七年級校聯(lián)考期中）某商店有一種商品每件成本元，該成本增加元定出售價，銷售20件后，由于庫存積壓減價，按售價的八折出售，又銷售50件．(1)該商店銷售這70件商品的總售價為多少元；(2)銷售這70件商品共盈利多少元？易錯必刷題十七、代數(shù)式1．（2023上·江蘇無錫·七年級宜興市樹人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)時，代數(shù)式的值為2023，則與時，代數(shù)式的值為（

）A．2023 B． C．2023 D．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如果，那么的值是．3．（2023上·湖南長沙·七年級校聯(lián)考期中）近期長沙發(fā)布購房新政，正式開放首套房限購，小明家購買了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示（單位：米）．

(1)這套住房的客廳面積是多少平方米？主臥面積是多少平方米？建筑總面積是多少平方米？（用含，的式子表示）(2)若，，已知這套住房的售價為每平方米10000元，購房時首付款為房價的，其余款項向住房公積金中心申請貸款，則小明家購買這套住房時需要貸款多少元？(3)在（2）的條件下，小明準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，他去找了兩家裝修公司談價，甲裝修公司的報價如下：客廳、餐廳地磚200元/平方米，兩個臥室地磚220元/平方米，廚房和衛(wèi)生間地磚180元/平方米；乙裝修公司的報價如下：每個房間地磚均為250元/平方米，最后金額再打8折．請問小明選擇哪家裝修公司更劃算呢？請說明理由．易錯必刷題十八、整式1．（2023上·湖南婁底·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是是 B．單項式的次數(shù)是，系數(shù)為C．多項式是二次二項式 D．在中，整式有個2．（2023上·山東德州·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a和有理數(shù)b滿足多項式A，是關(guān)于x的二次三項式，則，；3．（2023上·四川成都·七年級?？计谥校┤鐖D，每個小正方形的面積均為1．等式：；

等式：；

等式：；認(rèn)真研讀圖形及對應(yīng)的等式，尋找規(guī)律，完成下列問題：(1)請寫出第5個等式；(2)猜想第個等式，用含的等式表示這個等式，并通過計算說明這個等式的正確性；(3)一個用形狀大小一樣的無數(shù)個小正方體搭成的幾何體，若從其正面看到的形狀圖是上面規(guī)律圖的左圖，從其上面看到的形狀圖是由400個小正方形組成的大正方形，則這個幾何體最多共有多少個小正方體？易錯必刷題十九、整式的加減1．（2023上·山西大同·七年級統(tǒng)考期中）下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．（2023上·江蘇南通·七年級如皋市實驗初中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，則式子的值為．3．（2023上·山東聊城·七年級校考階段練習(xí)）先化簡再求值：(1)，其中，；(2)，其中．易錯必刷題二十、探索與表達規(guī)律1．（2023上·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列算式：，，，，，…，則的末位數(shù)字為（）A．1 B．3 C．7 D．92．（2023上·吉林松原·七年級校考期中）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第2023個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為．

3．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）【閱讀】求值：．解：設(shè)，將等式①的兩邊同時乘以2得，由得，即：，仿照此法計算：（1）；（2）；【應(yīng)用】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為，選取右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2023次，依次得到小正方形、…．完成下列問題：（3）小正方形的面積等于；（4）求正方形、、、…的面積和．易錯必刷題二十一、線段、射線、直線1．（2023上·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)有四條直線，每兩條直線都相交，則這四條直線的交點共有（

）A．6個 B．1個或4個 C．6個或4個 D．1個或4個或6個2．（2023上·四川眉山·七年級?？计谀┮阎喝鐖D，、是線段上兩點，且，是的中點，，則線段．3．（2023上·山西晉城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）綜合與實踐【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，點，，都在線段上，，是的中點，則圖中共有線段__________條．【深入探究】（2）在（1）的條件下，若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【拓展提高】（3）如圖2，在（2）的基礎(chǔ)上，是的中點，若，求的長．

易錯必刷題二十二、比較線段的長短1．（2023上·湖北荊州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）兩條長度分別為16cm和20cm的線段有一個端點重合，且在同一條直線上，則這兩條線段的中點之間的距離為（

）A．2cm B．18cm C．4cm或20cm D．2cm或18cm2．（2023上·四川自貢·七年級四川省榮縣中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）把一根繩子對折成一條線段，在線段上取一點P，使，將繩子從點P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為，則三段繩子中最短的一段的長為．3．（2023上·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）如圖，已知線段，用圓規(guī)和直尺作線段，使它的長等于．（2）如圖，點C在線段上，點M是線段的中點，．若，則的長為多少?易錯必刷題二十三、角1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲從點出發(fā)，沿北偏西走了米到達點，乙從點出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達點，則為（

）A． B． C． D．2．（2023下·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，長方形中，點、分別在邊、上，連接，將對折，點落在直線上的點處，得折痕，將對折，點落在直線上的點處，得折痕，點在上，，，則為度．

3．（2023上·全國·七年級課堂例題）小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面，小麗家在早餐店南偏西方向上，小影家在點處，小華家在早餐店東南方向上，，且早餐店到小華家與小麗家的距離相等．

(1)在圖中畫出小華家的位置；(2)求的度數(shù)；(3)若，請說出小影家相對于早餐店的位置．易錯必刷題二十四、角的比較1．（2023上·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，設(shè)銳角的度數(shù)為，若一條射線平分，則圖中所有銳角的和為．若四條射線五等分，則圖中所有銳角的和為(

)A． B． C． D．4a2．（2023上·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)，是直線上一點，，.在直線上方引出一條射線，使、、三條射線滿足其中一條射線是另兩條射線夾角的平分線，則的度數(shù)是.3．（2023上·陜西漢中·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是內(nèi)的射線．(1)如圖1，若平分平分．求的度數(shù)；(2)是內(nèi)的一條射線，是內(nèi)的射線，如圖2所示．若平分平分．求的度數(shù)．易錯必刷題二十五、多邊形和圓的初步認(rèn)識1．（2023上·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同的圖形拼接而成的．像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．如果選用兩種兒何圖形鑲嵌整個地面，下列哪種組合能鑲嵌成一個平面圖形．（

）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正九邊形2．（2023上·河北保定·七年級保定市第十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到．例如：在探究圓面積計算公式時（如下圖），把一個圓平均分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形．這個長方形的長相當(dāng)于()，長方形的寬就是圓的()，因此圓的面積是()．

3．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級校考階段練習(xí)）探究歸納題：

(1)如圖1，經(jīng)過四邊形的一個頂點可以作___________條對角線，它把四邊形分成___________個三角形；(2)如圖2，經(jīng)過五邊形的一個頂點可以作___________條對角線，它把五邊形分成__________個三角形；(3)探索歸納：對于邊形，過一個頂點可以作_________條對角線，它把邊形分成_________個三角形；（用含的式子表示）(4)如果經(jīng)過多邊形的一個頂點可以作100條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)為__________．易錯必刷題二十六、認(rèn)識一元一次方程1．（2023上·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．2．（2023上·重慶開州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解是負整數(shù)，那么整數(shù)k的所有取值之和為；3．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是關(guān)于y的一元一次方程．(1)求a，b的值；(2)若是方程的解，求的值．易錯必刷題二十七、求解一元一次方程1．（2023上·福建福州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．2．（2023上·浙江寧波·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和為．3．（2023上·四川綿陽·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）計算或解方程：(1)；(2)；(3)．易錯必刷題二十八、應(yīng)用一元一次方程1．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）某超市在“雙十一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）A．445元 B．405元 C．356元 D．324元2．（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學(xué)校考階段練習(xí)）某市近期公布的居民用天然氣階梯價格方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量360立方米及以下，價格為每立方米2元年用天然氣量超出360立方米，不足600立方米時，超過360立方米部分每立方米價格為2.5元．年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價格為每立方米3元．若某戶2023年實際繳納天然氣費2463元，則該戶2023年使用天然氣立方米．3．（2023上·重慶秀山·七年級統(tǒng)考期末）“一剪理發(fā)店”曾師傅在美容美發(fā)商場選購某品牌的洗發(fā)水：規(guī)格（升/桶）價格（元/桶）大桶裝18270小桶裝586曾師傅估算店里一個月洗發(fā)水的使用量，若買“大桶裝”，則需若干桶但還差1升；若買“小桶裝”，則需多買16桶但會剩余1升，(1)曾師傅預(yù)計店里一個月需要洗發(fā)水多少升？(2)喜迎新年，商場進行促銷：滿1000減118元現(xiàn)金，并且該品牌商家對“小桶裝”洗發(fā)水有“買4送1”的促銷活動，曾師傅打算購買“小桶裝”，比促銷前節(jié)省多少錢？易錯必刷題二十九、數(shù)據(jù)的收集1．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）下面的調(diào)查適合用試驗法收集數(shù)據(jù)的是（

）A．推薦班長候選人B．調(diào)查同學(xué)們的生日C．你在10s內(nèi)能跑多少米D．世界上發(fā)生“禽流感”的情況2．（2023·北京石景山·統(tǒng)考一模）餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具．前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進行，針對桌子的大小，每個步驟所花費時間如下表所示：回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具大桌532小桌321現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負責(zé)三個步驟，但每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作，如果此時恰有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要分鐘．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）為滿足學(xué)生鍛煉身體的需求，學(xué)校將大批量添置運動器械，在購買之前對學(xué)生進行了調(diào)查，找出學(xué)生最喜歡的體育項目，然后按比例分配資金．在開始調(diào)查前應(yīng)考慮好如下一些問題：(1)你要調(diào)查的問題是什么？(2)你要調(diào)查哪些人？(3)你用什么方法調(diào)查？(4)向你的調(diào)查對象提出哪些問題？易錯必刷題三十、普查和抽樣調(diào)查1．（2023上·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┙衲晡沂杏?5000名學(xué)生參加了中考，為了了解這25000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取500名考生的數(shù)學(xué)成績進行分析：在這個問題中有以下四種說法：（1）500名考生是總體的一個樣本；（2）500名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）25000名考生是總體；（4）樣本容量是500．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023·北京西城·?？寄M預(yù)測）某單位有名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗次．統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗．如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占．回答下列問題：（1）按照這種化驗方法是否能減少化驗次數(shù)．（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗方法至多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．3．（2023下·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）為了了解某校八年級學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時長，該校數(shù)學(xué)興趣小組對此展開抽樣調(diào)查．已知八年級共25個班級，每班40名學(xué)生．(1)小明選擇對2班全體同學(xué)進行調(diào)查，小剛選擇在學(xué)校門口隨機抽取10名同學(xué)．他們的抽樣是否合理？請分別說明理由．(2)設(shè)樣本容量為100，請設(shè)計一個合理的抽樣調(diào)查方案．易錯必刷題三十一、數(shù)據(jù)的表示1．（2023上·四川成都·七年級?？计谀┠成虉瞿暝路莸脑落N售總額如圖所示，其中商品的銷售額占當(dāng)月銷售總額的百分比如圖所示．根據(jù)圖中信息，在以下四個結(jié)論中推斷不合理的是（

）A．月份商品的銷售額為萬元B．月份月銷售總額最低的是月份C．月商品銷售額占當(dāng)月銷售總額的百分比最高的是月份D．月商品銷售額最高的是月份2．（2023下·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）為了調(diào)查疫情對青少年人生觀、價值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團委對初二學(xué)生進行了問卷調(diào)查，其中一項是疫情期間出現(xiàn)的哪一個高頻詞匯最觸動你的內(nèi)心？針對該項調(diào)查結(jié)果制作的兩個統(tǒng)計圖不完整，由圖中信息可知，下列結(jié)論正確的序號．

本次調(diào)查的樣本容量是；選“責(zé)任”的有人；扇形統(tǒng)計圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為；選“感恩”的人數(shù)最多．3．（2023上·山東濟南·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某校為落實“雙減”工作，豐富課后服務(wù)活動內(nèi)容，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角_______度；(2)若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)．易錯必刷題三十二、統(tǒng)計圖的選擇1．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）圖1表示的是某書店今年1~5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1~5月的營業(yè)總額一共是182萬元，某同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計圖分析得到如下結(jié)論：①該書店4月份的營業(yè)總額為45萬元；②5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元；③4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高；④5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，則上述結(jié)論中正確的是（

）A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④2．（2023·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測）在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中：甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%；乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%．對于此次測試，給出下列三個結(jié)論：①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率；②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率；③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定．其中所有正確結(jié)論的序號是．3．（2023上·山西運城·七年級山西省運城市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2023年12月4日是我國第23個“法制宣傳日”，我校舉行了主題“學(xué)法，知法，懂法，守法”的普法知識競賽為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b600.4(1)表中______，______；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖：(3)若80分以上為優(yōu)秀，我?，F(xiàn)有4800余名學(xué)生，請你估計我校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？(4)結(jié)合以上信息，請你給我校關(guān)于普法方面提出一條合理化的建議．

期末重難點真題特訓(xùn)之易錯必刷題型（96題32個考點）專練【精選2023年最新考試真題】易錯必刷題一、生活中的立體圖形1．（2023上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期中）下面表述錯誤的一項是（）A．每個長方體都有6個面，12條棱，8個頂點B．一個長方體可能有2個面是正方形C．一個長方體只有4條高D．一個正方體12條棱長度都相等，6個面的面積也都相等【答案】C【分析】根據(jù)長方體、正方體的特征即可解答．【詳解】解：A.每個長方體都有6個面，12條棱，8個頂點，A選項正確；B.一個長方體可能有2個面是正方形，B選項正確；C.一個長方體有無數(shù)條高，C選項錯誤；D.一個正方體12條棱長度都相等，6個面的面積也都相等，D選項正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了長方體、正方體的特征，掌握立體圖形的特性是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023上·四川成都·七年級?？计谥校﹫D中的大長方形長10厘米、寬8厘米，小長方形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為平方厘米．【答案】【分析】本題考查的是面動成體以及圓柱體的表面積，關(guān)鍵在于想象出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的形狀：大圓柱內(nèi)有一個圓柱形坑．進而這個幾何體的表面積是大圓柱的表面積加上小圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱體表面積計算公式進行計算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：大圓柱的表面積（平方厘米）．小圓柱的側(cè)面積（平方厘米）．待求幾何體的表面積（平方厘米）．故答案為：．3．（2023上·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是一張長方形紙片，長方形的長為，寬為．(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是什么？(2)求將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱；(2)或．【分析】（）若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是圓柱；據(jù)此即可求解；（）根據(jù)題意可得，圓柱的底面半徑為，高為或底面半徑為，高為，再根據(jù)圓柱的體積公式進行計算即可解答，本題考查了點、線、面、體，熟練掌握圓柱的特征，以及圓柱的體積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱；（2）將此長方形紙片繞它的長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是底面半徑為，高為的圓柱，體積為．將此長方形紙片繞它的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是底面半徑為，高為的圓柱，體積為，所以將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是或．易錯必刷題二、展開與折疊1．（2023上·陜西榆林·七年級?？计谥校┤鐖D是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)正方形的表面展開圖找出相對面得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，與相對，與相對，與相對，，，，相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是5．故選A．2．（2023上·廣東廣州·七年級?？奸_學(xué)考試）一個圓柱高為厘米．如果高縮短4厘米，表面積就減少平方厘米，這個圓柱的體積是立方厘米．【答案】【分析】本題考查圓柱的體積，側(cè)面積．設(shè)圓柱的底面圓的半徑是，由圓柱側(cè)面積計算公式，可求出圓柱的底面圓半徑，再由圓柱體積公式即可計算．關(guān)鍵是掌握圓柱體積，側(cè)面積的計算公式．【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑是，由題意得：，∴，∴圓柱的體積=，故答案為：．3．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小明在將一個幾何體紙盒沿著棱剪開使其成為表面展開圖時，不小心剪斷了，分成了如圖、圖所示兩部分．(1)這個幾何體的名稱是________，小明共剪開了________條棱；(2)此時小明希望將圖與圖重新粘上，請你幫助小明將圖畫在圖的邊上，使其能重新折疊為一個完整的幾何體紙盒（直接在圖中完成作圖）；(3)在（）的條件下，計算這個幾何體的表面積（用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)三棱柱，；(2)作圖見解析；(3)．【分析】本題考查了幾何體的展開圖，觀察圖形，找到圖形的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)幾何體的表面展開圖即可求解；（）根據(jù)幾何體的表面展開圖即可求解；（）根據(jù)幾何體的表面展開圖即可求解；【詳解】（1）解：由幾何體的表面展開圖可知，幾何體為三棱柱，共剪了條棱，故答案為：三棱柱，；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：幾何體的表面積．易錯必刷題三、截一個幾何體1．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）下列說法不正確的是（

）①長方體一定是柱體；②七棱柱有9個面；③五棱柱有10個頂點；④用一個平面去截幾何體，若得到的圖形是三角形，則這個幾何體一定有一個面的形狀是三角形．A．① B．④ C．①④ D．②③【答案】B【分析】本題考查了棱柱的性質(zhì)、截一個幾何體，根據(jù)柱體、棱柱的性質(zhì)、截一個幾何體的特點逐個判斷即可得．【詳解】解：①長方體一定是柱體，則原說法正確；②七棱柱有個面，則原說法正確；③五棱柱有個頂點，則原說法正確；④反例：正方體的面都是正方形，但用一個平面去截正方體，得到的圖形可能是三角形，則原說法不正確；綜上，說法不正確的是④，故選：B．2．（2023上·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）在圓柱、圓錐、長方體這三種幾何體中，截面不可能是長方形的是．【答案】圓錐【分析】此題主要考查了平面截簡單幾何體，首先根據(jù)當(dāng)截面垂直于圓柱的底面時，則截面是長方形，當(dāng)截面平行長方體的一個面時，則截面是長方形，據(jù)此可得出答案．【詳解】對于圓柱，當(dāng)截面垂直于圓柱的底面時，則截面是長方形；對于圓錐，無論截面怎樣放置都截不出長方形；對于長方體，當(dāng)截面平行長方體的一個面時，則截面是長方形．綜上所述：截面不可能是長方形的是圓錐．故答案為：圓錐．3．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）將下列幾何體進行分類：（在橫線處寫明序號即可）

(1)有頂點的幾何體有；(2)截面可能為四邊形的有；(3)能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有；(4)截面不可能是圓形的有

．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)所給的圖形的特點即可得出答案；（）根據(jù)所給的圖形的特點和用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面，即可得出答案；（）根據(jù)平面旋轉(zhuǎn)形特點，即可得出答案；（）根據(jù)所給的圖形的特點和用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面，即可得出答案；此題考查了平面圖形和立體圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．【詳解】（1）有頂點的幾何體有（1）（2）（5）（6）（7）；（2）截面可能為四邊形的有（1）（2）（4）（6）（7）；（3）能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有（3）（4）（5）；（4）截面不可能是圓形的有

（1）（2）（6）（7）．易錯必刷題四、從三個方向看物體的形狀1．（2023上·陜西榆林·七年級校考期中）如圖，一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，要保持從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走的小正方體個數(shù)是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看到的形狀圖不變，只要保持第一層不變即可．【詳解】解：根據(jù)從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走的小正方體個數(shù)是．故選C．2．（2023上·山西太原·七年級統(tǒng)考期中）用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示．請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇___________題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有個．B．根據(jù)所給的兩個形狀圖，要畫出從正面看到的形狀圖，最多能畫出種不同的圖形．【答案】67【分析】A．根據(jù)從左面看和從上面看的圖形，在從上面看的圖形上相應(yīng)位置標(biāo)出擺放的數(shù)量即可；B．分別在從上面看到的圖形上標(biāo)出擺放的各種不同的情況即可．【詳解】解：A．如圖，是符合條件的其中一種擺放方法，共需要6個小立方體，故答案為：6；B．將不同情況的擺放方式，在俯視圖上標(biāo)注出來如下：共有7種不同的擺放方式，故答案為：7．【點睛】本題考查了從不同方向看簡單組合體，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的畫法及形狀是正確解答的前提．3．（2023上·四川達州·七年級四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是由個棱長都為的小立方體塊搭建的幾何體．(1)請在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，畫出這個幾何體從三個不同方向看到的形狀圖．(2)請直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）是__________．【答案】(1)畫圖見解析；(2)平方厘米．【分析】（）根據(jù)從不同方向看的形狀圖畫法要求去畫即可；（）根據(jù)前后，左右，上下計算求和即可；本題考查了幾何體的表面積計算，從不同方向看的形狀圖畫法，熟練掌握畫圖要求是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，（2）這個幾何體的表面積為（平方厘米），故答案為：平方厘米．易錯必刷題五、有理數(shù)1．（2023上·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）下列實數(shù)，π，，，（每兩個0之間依次多一個1）中，有理數(shù)個數(shù)有（

）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義逐項判斷即可．掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．注意π是無理數(shù)．【詳解】解：實數(shù)，π，，，（每兩個0之間依次多一個1）中有理數(shù)為：、、，共3個.故選C.2．（2023上·山西太原·七年級太原市志達中學(xué)校校考階段練習(xí)）在，，3.14，0，，，、，中，屬于非負整數(shù)的有．【答案】，0，【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，不小于0的整數(shù)就是非負整數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，是負數(shù)，，3.14，0，是非負數(shù)，，不是有理數(shù)，故答案為：，0，．【點睛】此題考查了有理數(shù)分類的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解非負整數(shù)．3．（2023上·天津濱海新·七年級校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里：，，，，，，0，，，．(1)負數(shù)集合：{…}；(2)整數(shù)集合：{…}；(3)分?jǐn)?shù)集合：{…}；(4)有理數(shù)集合：{…}．【答案】(1)，，，，(2)，，0，，(3)，，，(4)，，，，，0，，，【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義，根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．熟知有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：負數(shù)集合：，，，，，故答案為：，，，，；（2）整數(shù)集合：，，0，，，故答案為：，，0，，；（3）分?jǐn)?shù)集合：，，，，故答案為：，，，；（4）有理數(shù)集合：，，，，，0，，，，故答案為：，，，，，0，，，．易錯必刷題六、數(shù)軸1．（2023上·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標(biāo)上字母，先將圓周上的字母對應(yīng)的點與數(shù)軸的數(shù)字0所對應(yīng)的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向右滾動（無滑動），那么數(shù)軸上的數(shù)2023所對應(yīng)的點將與圓周上的字母（

）重合．

A．字母 B．字母 C．字母 D．字母【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸，一次求出與數(shù)，，，，…對應(yīng)的點重合的字母，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題，能根據(jù)題中圓的運動方式，發(fā)現(xiàn)字母，，，分別與數(shù)軸上表示數(shù)字，，，，…，的點重合，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓的周長為4個單位長度，將圓沿著數(shù)軸向右滾動（無滑動）時，字母與數(shù)字所對應(yīng)的點重合，字母與數(shù)字所對應(yīng)的點重合，字母與數(shù)字所對應(yīng)的點重合，字母與數(shù)字所對應(yīng)的點重合，字母與數(shù)字所對應(yīng)的點重合，…，依次類推，字母，，，分別與數(shù)軸上表示數(shù)字，，，，…，的點重合，余，數(shù)軸上的數(shù)2023所對應(yīng)的點將與圓周上的字母重合，故選：D．2．（2023上·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關(guān)系”．已知，如圖點，表示的數(shù)分別為，，點為數(shù)軸上一動點．若，，三點滿足“中點關(guān)系”時，則點表示的數(shù)為．【答案】或或【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中點到其它兩點之間的距離相等，分，，點分別為其它兩個點的中點，三種情況進行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點為點，的中點時，點表示的數(shù)為；②當(dāng)點為點，的中點時，點表示的數(shù)為；③當(dāng)點為點，的中點時，點表示的數(shù)為；綜上：點表示的數(shù)為或或；故答案為：或或．3．（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為，點B與點P之間的距離表示為．

(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：的值是否發(fā)生變化？若不變化，求出這個定值，若變化，請說明理由．【答案】(1)(2)或(3)的值不會隨著t的變化而變化，定值是2【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離．正確的表示數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．（1）由，可知在之間，則，，即，計算求解即可；（2）由題意知，，即，計算求解即可；（3）由題意知，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，則，，根據(jù)，進行作答即可．【詳解】（1）解：∵，∴在之間，則，，∴，解得，，∴x的值為1．（2）解：由題意知，，∵，∴，即，或，解得或．（3）解：的值不會隨著t的變化而變化；由題意知，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴，，∴，∴的值不會隨著t的變化而變化，定值是2．易錯必刷題七、絕對值1．（2023上·重慶墊江·七年級重慶市墊江實驗中學(xué)校校聯(lián)考期中）已知整數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，其中，則下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較大小，絕對值的化簡，有理數(shù)的加減，絕對值的性質(zhì)，弄清各數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)，，逐個判斷是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)，，得出，即可判斷；②根據(jù)，即可判斷；③易得，則，即可判斷；④根據(jù)，，即可判斷；⑤先得出，即可判斷．【詳解】解：①∵，，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，∴，故②正確，符合題意；③∵，，∴，∴，∴，故③不正確，不符合題意；④∵，，∴，故④正確，符合題意；⑤∵，∴，∴，∴，故⑤正確，符合題意；綜上：綜上正確的有：①②④⑤，共4個，故選：B．2．（2023上·浙江寧波·七年級校考階段練習(xí)）適合的正整數(shù)a的值有個【答案】8【分析】本題主要考查了絕對值的意義，分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，三種情況去絕對值得到的取值范圍，從而得到只有當(dāng)時成立，據(jù)此求出滿足題意的正整數(shù)a的值即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴只有當(dāng)時成立，∴正整數(shù)a的值有，共8個，故答案為：8．3．（2023上·廣東陽江·七年級陽江市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖.(1)判斷正負，用“>”或“<”填空：________0，________，________0；(2)化簡：.【答案】(1)＜，＜，＞(2)【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加減和有理數(shù)的大小比較，整式的加減．（1）由數(shù)軸可得，，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則即可解答；（2）先去掉絕對值符號，再合并同類項即可．【詳解】（1）由數(shù)軸可得：，，∴，，．故答案為：＜，＜，＞（2）∵，，∴．易錯必刷題八、有理數(shù)的加法1．（2023上·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）已知，b是3的相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C．或1 D．1或【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，絕對值與相反數(shù)，先根據(jù)已知條件，求出，的值，然后分別把，的值代入進行計算即可．【詳解】，是3的相反數(shù)，，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，綜上可知的值為：或1，故選：C．2．（2023上·湖北恩施·七年級?？奸_學(xué)考試）一個合唱隊共有50人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員.如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花()分鐘就能通知到每個人．【答案】6【分析】第1分鐘只能通知到1個學(xué)生，第2分鐘能通知到學(xué)生的總數(shù)為3人。先通知1個隊員，然后再與這名隊員一起給2生打電話，然后這2名再與前面已通知的學(xué)生一起給其他學(xué)生打電話，依此類推，進行計算即可求解．【詳解】解：老師首先用1分鐘通知第一個學(xué)生，第二分鐘由老師和1個學(xué)生分別通知1個學(xué)生，此時一共通知到學(xué)生：（個），由此可知，第三分鐘通知到學(xué)生：（個），第四分鐘通知到學(xué)生：（個），第五分鐘通知到學(xué)生：（個），第六分鐘通知到學(xué)生：（個），所以至少需要6分鐘．故答案為：6．【點睛】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊員的人數(shù)加上老師是下一次要通知的隊員人數(shù)．3．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖為武漢市地鐵2號線行程表的一部分，國慶節(jié)期間，學(xué)生小波從虎泉站出發(fā)，在地鐵上參加志愿服務(wù)活動．如果規(guī)定向東為正，向西為負，當(dāng)天小波的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下：．當(dāng)小波從A站出站時，結(jié)束本次志愿服務(wù)活動．(1)請通過計算說明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，問這次小波志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約為多少千米？【答案】(1)A站是洪山廣場站(2)54千米【分析】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)加法的應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）求出9個有理數(shù)的和，得出結(jié)論．（2）求出9個有理數(shù)的絕對值和，再乘以1.2，得出總路程．【詳解】（1）．所以A站是洪山廣場站．（2）．（千米）．答：這次小波志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約為54千米．易錯必刷題九、有理數(shù)的減法1．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級內(nèi)蒙古師大附中?？计谥校┮阎?，，且，則的值為（

）A．和 B．或 C．或7 D．或【答案】D【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法．根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x，y的值，再判斷出x，y的對應(yīng)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可解答．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，或，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，∴的值為或．故選：D2．（2023上·湖北黃岡·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)軸上有、、三點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是2，點與點的距離為1，則【答案】2或4【分析】分情況討論點在的左側(cè)和右側(cè)兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)在的左側(cè)時，代表的數(shù)為1，此時．②當(dāng)在的右側(cè)時，代表的數(shù)是3，此時，故答案為：2或4．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點與點之間距離的計算，解題關(guān)鍵在于要分情況討論點的情況．3．（2023上·安徽宿州·七年級校聯(lián)考期中）已知點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，將數(shù)軸上，之間的距離記作，定義，且滿足．(1)，，；(2)若為數(shù)軸上一點，且，求的值．【答案】(1)，，(2)或18【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)和絕對值的幾何意義，（1）先利用絕對值的非負性，求出點、點所對應(yīng)的數(shù)分別為，，再根據(jù)數(shù)軸上的兩點之間的距離的定義得到的長即可．（2）分點在點的左側(cè)和點在點的右側(cè)兩種情況，利用數(shù)軸上的兩點間距離求解即可．【詳解】（1）解：∵，，即，∴故答案為：，，；（2）解：當(dāng)點在點的左側(cè)時，，當(dāng)點在點的右側(cè)時，，綜上所述：或．易錯必刷題十、有理數(shù)的加減混合運算1．（2023上·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）小明在計算時，不小心把八個運算符號中的一個寫錯了（“＋”錯寫成“－”或“－”錯寫成“＋”），結(jié)果算成了，則原式從左往右數(shù)，第（

）個運算符號寫錯了A．6 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】利用有理數(shù)的加減混合運算的法則將原式計算得出結(jié)論，進而判定出將“”錯寫成“”，最后結(jié)合所給結(jié)論得出相差的數(shù)值即可．【詳解】解：．，不小心把“”錯寫成“”，，，不小心把看成了，不小心把原式從左往右數(shù)，第6個運算符號寫錯了．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期中）愛動腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為．

【答案】3或6【分析】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個圈的和都是．由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足內(nèi)外兩個圈的4個數(shù)字之和都是，橫、豎的4個數(shù)字之和也是．列等式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為，大圈上的數(shù)為，，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴內(nèi)外兩個圈的4個數(shù)字之和都是，橫、豎的4個數(shù)字之和也是，則，得，，得，，∵當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，∴的值為3或6．故答案為：3或6．3．（2023上·河北廊坊·七年級校考階段練習(xí)）某校組織學(xué)生進行徒步研學(xué)活動．第一天下午，學(xué)生隊伍從學(xué)校出發(fā)，開始沿向南的方向直走到距離學(xué)校1500米處的教育基地．學(xué)校聯(lián)絡(luò)員也從學(xué)校出發(fā)，不停地沿途往返，為隊伍護行．以向南的方向為正方向，聯(lián)絡(luò)員從開始到最后行走的情況依次記錄如下（單位：米）：(1)聯(lián)絡(luò)員最終有沒有到達教育基地？如果沒有，那么他離教育基地還差多少米？(2)若聯(lián)絡(luò)員行走的平均速度為75米/分，請問他此次行程共用了多少分鐘？【答案】(1)沒到達，離教育基地還差430米(2)分鐘【分析】本題考查了有理數(shù)正負數(shù)的應(yīng)用，加減混合運算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．(1)計算各運動量值的和，比較計算結(jié)果與1500米的大小，判斷計算即可．(2)計算各運動量值的絕對值的和，除以運動的速度計算即可．【詳解】（1）∵（米）∵，∴沒到達，∵，∴他離教育基地還差430米．（2）∵（米），(分鐘)∴他此次行程共用了分鐘．易錯必刷題十一、有理數(shù)的乘法1．（2023上·河北石家莊·七年級?？计谥校榱耸沟挠嬎憬Y(jié)果是，在“□”中填入的運算符號是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)乘法運算律，根據(jù)題意可以看出括號內(nèi)之和為分?jǐn)?shù)，與之積為只有乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則．【詳解】解：，，，故選：．2．（2023上·湖南衡陽·七年級校聯(lián)考期中）對于有理數(shù)x，y，若，則的值是.【答案】【分析】由，不妨設(shè)，然后根據(jù)絕對值性質(zhì)取絕對值，最后進行計算即可；掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，不妨設(shè)，則．故答案為：．3．（2023上·湖北省直轄縣級單位·七年級天門市九真中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，，，，13，，，．(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？【答案】(1)東邊20千米(2)最遠處離出發(fā)點25千米(3)還需補充的油量為9升【分析】本題考查正負數(shù)的意義，有理數(shù)運算的實際應(yīng)用．（1）將所有數(shù)據(jù)相加，根據(jù)和的情況進行判斷即可；（2）求出每一次距離地的距離，進行判斷即可；（3）將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加，乘以油耗減去現(xiàn)有油量，即可．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米．∴最遠處離出發(fā)點25千米；（3）這一天走的總路程為：千米，應(yīng)耗油（升），故還需補充的油量為：（升）．易錯必刷題十二、有理數(shù)的除法1．（2023上·福建福州·七年級福建省福州屏東中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)滿足且，那么的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．0或【答案】A【分析】由題意得，中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，再分當(dāng)時，，當(dāng)時，兩種情況討論即可．【詳解】解：且，，中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，．綜上所述：的值為．故選：A．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)，能夠分類討論解題是關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）在紙上畫一條數(shù)軸，點A，，在數(shù)軸上，如圖所示，現(xiàn)將該紙沿過點的一條直線對折，使得數(shù)軸上在點左右兩側(cè)的部分重合，此時數(shù)軸上點A恰與點重合，原點與數(shù)軸上另一點重合，再將白紙重新展平，此時點與原點的距離等于點與點的距離，若點表示的數(shù)是，則點A表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查數(shù)軸及有理數(shù)的運算，能根據(jù)題意求出折點所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．先求出點P所表示的數(shù)，再求出點B所表示的數(shù)，進而可解決問題．【詳解】解：由題知，∵點P與原點O的距離等于點P與點C的距離，且點C表示的數(shù)是，∴點P表示的數(shù)是，又∵折疊后原點O與點P重合，且，∴點B表示的數(shù)是，又∵折疊后點A恰好與點C重合，且，∴點A表示的數(shù)是．故答案為：．3．（2023上·河南南陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀下列材料：計算．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)為．故原式．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為哪個解法是錯誤的．(2)請你選擇兩種合適的解法解答下列問題：計算：【答案】(1)沒有除法分配律，故解法一錯誤；(2)過程見解析，．【分析】本題考查了有理數(shù)的除法乘法分配律；（1）根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行判斷，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的運算順序，計算原式的倒數(shù)，和按照先計算括號內(nèi)的，最后計算除法，兩種方法求解，即可得出答案．【詳解】（1）解：沒有除法分配律，故解法一錯誤；（2）解法一：原式的倒數(shù)為：，；所以原式；解法二：原式．易錯必刷題十三、有理數(shù)的乘方1．（2023上·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期中）下列結(jié)果相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)平方和立方的計算方法求出結(jié)果即可得到答案，解題的關(guān)鍵是注意在運算過程中正負號的計算．【詳解】解：A、，，故A不符合題意；B、，，故B符合題意；C、，，故C不符合題意；D、，，故D不符合題意，故選：．2．（2023上·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┊?dāng)式子取最小值時，．【答案】81【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)“任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)”、有理數(shù)的乘方，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)偶次方和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)可得，再代入計算即可得．【詳解】解：，，當(dāng)式子取最小值時，，解得，則，故答案為：81．3．（2023上·福建福州·七年級?？茧A段練習(xí)）生活中常用的十進制是用這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：；計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進一，例：二進制數(shù)10010轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：；其他進制也有類似的算法…(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是________；(2)【遷移】按照上面的格式將八進制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；(3)【應(yīng)用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．【答案】(1)(2)(3)42天【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用；（1）根據(jù)題目信息直接進行計算即可；（2）根據(jù)二進制轉(zhuǎn)十進制的方法列式計算即可；（3）根據(jù)滿五進一可知，類似于五進制數(shù)，然后仿照二進制轉(zhuǎn)十進制的方法列式計算即可．【詳解】（1）解：將二進制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是，故答案為：；（2）將八進制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；（3）因為從右向左繩結(jié)的數(shù)量依次為2，3，1，所以孩子已經(jīng)出生的天數(shù)為天．易錯必刷題十四、科學(xué)記數(shù)法1．（2023上·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水．一紙杯水大約0.25升，若每人每天浪費一紙杯水，那么100萬人每天浪費的水（單位：升），用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)每一紙杯水大約0.25升，若每人每天浪費一紙杯水，那么100萬人每天浪費的水為升，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法表示出250000．本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，n為正整數(shù)，的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1，按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．【詳解】∵，∴．故選：C．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）2023年是習(xí)近平總書記提出共建“一帶一路”倡議的十周年，10年來取得了豐碩的成果，其中中國與共建國家的貨物貿(mào)易累計規(guī)模達到1910000000美元．將1910000000美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．【答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故答案為：．3．（2023上·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）我們的家鄉(xiāng)——臨沂，大力實施公交優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略，逐步建立以公共汽車為主體的公共交通運輸系統(tǒng)，年全市實現(xiàn)公交客運量約萬人次．為鼓勵市民綠色出行，更多地選擇乘坐公交，經(jīng)市委、市政府研究決定，實施國家法定節(jié)假日及雙休日在臨沂市區(qū)免費乘坐公交車的政策．如圖所示為臨沂市區(qū)快速公交車路線圖．周末雙休日時間，某校組織名學(xué)生統(tǒng)一從蘭山路站出發(fā)，乘坐多次出站參加集體志愿服務(wù)活動．如果規(guī)定在圖中向右為正，向左為負，當(dāng)天的乘車站數(shù)不含每次乘車起始站按先后乘車順序依次記錄如下單位：站：，，，，，，，．(1)用科學(xué)記數(shù)法表示年全市實現(xiàn)公交客運量約為人次；(2)請通過計算，說明經(jīng)過的最后一站是哪一站？(3)若相鄰兩站之間的平均距離為，求這次志愿服務(wù)期間每人乘坐行進的總路程是多少？(4)沒有實施免費乘坐公交車政策前，每人每次乘車需要支付2元公交車費．請問完成本次志愿服務(wù)活動所有學(xué)生共可節(jié)省多少公交車費？【答案】(1)(2)經(jīng)過的最后一站是廣州路站(3)這次志愿服務(wù)期間每人乘坐行進的總路程是(4)完成本次志愿服務(wù)活動所有學(xué)生共可節(jié)省元公交車費【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法以及正負數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用；（1）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可求解；（2）將記錄的數(shù)據(jù)相加，對照圖表，即可求解；（3）將記錄的絕對值相加乘以，即可求解；（4）根據(jù)人數(shù)乘以票價格乘以次數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：萬，故答案為：；（2），∵從蘭山路站出發(fā)，往左6站即廣州路站；∴經(jīng)過的最后一站是廣州路站；（3），即這次志愿服務(wù)期間每人乘坐行進的總路程是；（4）解：依題意共20人，依次乘車8次，票價為2元每人每次，∴元，即完成本次志愿服務(wù)活動所有學(xué)生共可節(jié)省元公交車費．易錯必刷題十五、有理數(shù)的混合運算1．（2023上·山東德州·七年級校考期中）科技的力量離不開復(fù)雜的程序，現(xiàn)在請同學(xué)們體會一個小小的程序設(shè)計，按圖中程序運算，如果輸入0，則輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．2 C．4 D．1【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，先把0輸入，根據(jù)程序計算并判斷計算結(jié)果是不是可以輸出，若不能輸出重新代入計算結(jié)果輸入計算，直至輸出即可．理解運算程序是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)輸入0時，．由于2不大于2，再次輸入，所以輸出4．故選：C．2．（2024上·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）已知，均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“※”，滿足，例如．計算．【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，先計算出，再計算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．【詳解】解：，∴，故答案為：．3．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）計算題(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)的加減計算，有理數(shù)乘法分配律，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律進行求解即可；（3）按照先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法的運算順序求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．易錯必刷題十六、字母表示數(shù)1．（2023上·重慶江津·七年級統(tǒng)考期中）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：A、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項正確；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項正確；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項正確；D、陰影部分面積無法表示為，故該選項錯誤；故選：D．2．（2023上·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中?？计谥校┯梢粔K正方形地和一塊長方形地組成的花園，分別以正方形的邊長為半徑畫圓弧，以長方形的長為直徑畫圓弧，如圖所示，園藝師準(zhǔn)備在陰影部分種花，則陰影部分的種植面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留）．

【答案】【分析】首先依題意求出正方形的邊長為米，進而得長方形的寬為10米，然后根據(jù)正方形內(nèi)陰影部分的面積是四分之一圓的面積，長方形內(nèi)陰影部分的面積長方形的面積半圓的面積即可得出答案．【詳解】解：如圖所示