2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B3.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略4.甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是（

）A．B．C．D．參考答案：B略5.已知命題;若則，則下列判斷正確的是(

)A．為真，為真，為假

B．為真，為假，為真C．為假，為假，為假

D．為真，為假，為假參考答案：D6.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，則f2012(x)=A.sinx+cosx

B.sinx－cosx

C.－sinx＋cosx

D.－sinx－cosx參考答案：B7.直線2x﹣y+k=0與4x﹣2y+1=0的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合參考答案：C【考點(diǎn)】方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡方程組得到2k﹣1=0，根據(jù)k值確定方程組解的個(gè)數(shù)，由方程組解得個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵由方程組，得2k﹣1=0，當(dāng)k=時(shí)，方程組由無窮多個(gè)解，兩條直線重合，當(dāng)k≠時(shí)，方程組無解，兩條直線平行，綜上，兩條直線平行或重合，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組解得個(gè)數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系，方程有唯一解時(shí)，兩直線相交，方程組有無窮解時(shí)，兩直線重合，方程組無解時(shí)，兩直線平行．8.設(shè)全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，則等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.參考答案：C9.F1，F(xiàn)2是橢圓=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題；橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】延長F2P，與F1Q的延長線交于M點(diǎn)，連接QO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結(jié)合橢圓的定義證出OQ的長恰好等于橢圓的長半軸a，得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=a2，由此可得本題答案．【解答】解：由題意，延長F2P，與F1Q的延長線交于M點(diǎn)，連接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分線，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q為MF1的中點(diǎn)由三角形中位線定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是橢圓的長軸）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=a2∴點(diǎn)Q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題在橢圓中求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，著重考查了橢圓的定義、等腰三角形的判定和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于中檔題．10.設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D選項(xiàng)A中，若，則，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)B中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)C中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)D中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，不滿足題中的圖象關(guān)系；若為圖象恒在軸下方部分的圖象，則單調(diào)遞減，也不滿足題中的圖象關(guān)系；綜上可得：圖象關(guān)系不可能是D選項(xiàng).本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，則=_______參考答案：1812.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略13.下列四個(gè)有關(guān)算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號(hào))

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）14.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略15.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）16.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，則∠C=___________.

參考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必為鈍角，且，則∠C=1200.17.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線面角的定義及求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)在直線上，求的最小值。參考答案：解析：的最小值為點(diǎn)到直線的距離

而，。19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值（3）當(dāng)時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)，恒成立.

參考答案：

解：（1）由已知得，依題意得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，而（2）當(dāng)時(shí)，，令，得，若時(shí)，，若時(shí)，，故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，即，而，由于，則（3）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上為增函數(shù)當(dāng)，令，則，所以即所以各式相加得請(qǐng)考生在第（（22)、(23)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.

20.（本題滿分12分）已知為奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值。（2）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）a=0;

(2)在上恒成立，即在上恒成立，而在上的最小值為1，故.

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù)．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），在上恒成立，∴，∴．………2分又，在上恒成立，∴，∴．…4分∴∴

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程為，即．設(shè)，由， ………………6分令，∵，∴，解得

．令，∵，∴，解得

． ……8分遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為即在處有一個(gè)最小值，即當(dāng)