2021-2022學年廣東省江門市臺山墩頭華僑中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣東省江門市臺山墩頭華僑中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，若,則線段的長等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C2.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數(shù)占全部總人數(shù)的百分比為x，成績大于等于15秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】讀圖分析可得成績小于17秒的學生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關系可得其占的比例；同時讀圖可得成績大于等于15秒的學生的頻率，進而可得其頻數(shù)． 【解答】解：成績小于17秒的學生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為90%； 成績大于等于15秒的學生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人．故選：B． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力． 3.若隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率，則和分別為（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75參考答案：A【分析】先由隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【詳解】∵X服從兩點分布，∴X的概率分布為∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故選：A．【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率分布，解題時要注意兩點分布的性質(zhì)和應用．4.已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2 C．

D．參考答案：C5.在中，角A，B，C的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.命題的否定是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中，值域是R+的是（

）A．y=

B．

x)C．

D．y=參考答案：D8.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項正確，其他選項錯誤。故本題正確答案為B。9.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.參數(shù)方程表示的曲線是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中,設點為圓:上的任意一點,點

(),則線段長度的最小值為__

____.參考答案：12.直線關于直線對稱的直線的方程是

▲

參考答案：13.點P（8，1）平分雙曲線x2﹣4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣15=0【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點差法能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中點是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴這條弦所在的直線方程是2x﹣y﹣15=0．故答案為：2x﹣y﹣15=0．【點評】本題考查弦中點問題及直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點差法的合理運用．14.設，其中m，n是實數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結果.【詳解】由題意得：

，本題正確結果：【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解，涉及到復數(shù)相等的問題，屬于基礎題.15.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出k值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54

此時a＞b，退出循環(huán)，k值為5故答案為：5．16.若函數(shù)h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對稱中心為M(x0,h(x0))，記函數(shù)h(x)的導函數(shù)為g(x)，則有g′(x0)=0，設函數(shù)f(x)=x3－3x2+2,則=________．參考答案：0由題意得，，解得，，因為，即函數(shù)的圖象關于點對稱，則，故答案為0．17.已知過橢圓E:的焦點的弦的中點M的坐標是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分）根據(jù)給出的程序語言，填入程序框圖中空格，并計算程序運行后的結果。

解：程序運行的結果是輸出④--_______參考答案：①j=1②輸出n③j=j+1④程序運行的結果是輸出2----每個4分19.（1）求導數(shù)y=2x2sin（2x+5）（2）求定積分：（1+）dx．參考答案：【考點】67：定積分；63：導數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的求導法則計算即可，（2）根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（1）求導數(shù)y=2x2sin（2x+5），則y′=4xsin（2x+5）+2x2cos（2x+5）?（2x+5）′=4xsin（2x+5）+4x2cos（2x+5），（2）求定積分：（1+）dx=（+x）dx=（+x2）|=+=．20.已知數(shù)列的前項和為，，滿足(1)計算、、、，并猜想的表達式；

（2）用數(shù)學歸納法證明你猜想的的表達式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當時，結論顯然成立

②假設時結論成立，即

由可知：

即當時結論也成立。

根據(jù)①②可知結論對任何都成立略21.本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：1）切線的方程為；（2）直線的