2021-2022學(xué)年山東省淄博市耿橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市耿橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A2.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為A.4

B.5

C.6

D.參考答案：B3.已知曲線上兩點(diǎn)和，則(▲)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D5.目前哈爾濱的電話號(hào)碼為8位數(shù)字，某人打電話時(shí),忘記了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字是多少，但他記得最后一位是偶數(shù)，不超過兩次就按對(duì)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.如圖所示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略7.下列結(jié)論判斷正確的是（）A．任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面C．三條平行直線最多確定一個(gè)平面D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1異面參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，容易得出選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，畫出圖形，結(jié)合異面直線的定義即可判斷D正確．【解答】解：對(duì)于A，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴命題A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不在同一直線上的四點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴命題B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三條平行直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，∴命題C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1是異面直線，命題D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的基本定理與異面直線的判定問題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎(chǔ)題．8.全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因?yàn)?，，所以，集合的子集的個(gè)數(shù)是，故選B.

9.若點(diǎn)P是曲線y=上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離是

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：A略10.(本小題滿分10分)記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，?）求：

（2）若，求、的取值范圍。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且

現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)為________________.參考答案：②③略12.觀察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（5，7）略13.某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣法從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________；若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取__________人．參考答案：37

，

8.14.已知拋物線,定點(diǎn)A(12,39),點(diǎn)P是此拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),F是該拋物線的焦點(diǎn),求|PA|+|PF|的最小值

．參考答案：40將x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以點(diǎn)A(12,39)在拋物線內(nèi)部,拋物線的焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線l為y=-1.過P作PB⊥l于點(diǎn)B,則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由圖可知,當(dāng)P,A,B三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值為40.15.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：16.已知，若，，則__.參考答案：8【分析】先根據(jù)求出，再解方程組求出a,b的值得解.【詳解】由題得，所以或，因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以b=2，所以ab=8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．(1)求拋物線C2的方程；(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：[解析](1)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.19.如表提供了某新生嬰兒成長過程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+．（2）當(dāng)x=5時(shí)，=+=6.45．答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長滿五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分14分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

………………1分因?yàn)閯t于是

………………4分因?yàn)?/p>

………………5分故橢圓的方程為

………………6分

（II）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，根?jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為、

…………13分綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值

…………14分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)在極坐標(biāo)方程中，把展開湊出，即可化得直角坐標(biāo)方程.(2)把的參數(shù)方程化成普通方程，可得是半圓，是直線，由有兩個(gè)公共點(diǎn)可求出的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于曲線的極坐標(biāo)方程，可得，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的參數(shù)方程