2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A.-2

B.0

C.1

D.6參考答案：D略2.若則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

3.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1），將線段圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：①

；

②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；

④為偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開(kāi)，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-2,-1),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)參考答案：B8.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A9.如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系則有

(

) A． B．C．

D．參考答案：A10.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.計(jì)算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)算即可（2）有指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算以及指對(duì)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。14.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略15.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個(gè)cos2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．16..已知函數(shù)，點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若的最小值為，且，則的值為_(kāi)____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個(gè)周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進(jìn)而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.17.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)_____0123135-a7+a

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算化簡(jiǎn)．試題解析：（Ⅰ）時(shí)所以時(shí)，是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯(cuò)位相減得:．考點(diǎn)：求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法．19.己知，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。（1）寫(xiě)出的解析式；

（2）求方程的根。參考答案：解：（1）依題意，

則故……6分

（2）由得，

解得，或……12分20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時(shí)，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：（1）因?yàn)閍∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因?yàn)閒（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因?yàn)棣痢剩?，π），所以＜?＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．21.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，有意義；而當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，

為非奇非偶函數(shù)。22.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進(jìn)而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．