2021-2022學年江蘇省宿遷市沭陽縣廟頭中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年江蘇省宿遷市沭陽縣廟頭中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是（

）（A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1]參考答案：B2.若函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D..參考答案：B略3.從6名教師中選4名開發(fā)A、B、C、D四門課程，要求每門課程有一名教師開發(fā)，每名教師只開發(fā)一門課程，且這6名中甲、乙兩人不開發(fā)A課程，則不同的選擇方案共有（

）A．300種

B．240種

C．144種

D．96種參考答案：B4.已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，則前10項的和為（

）A.10

B.22

C.55

D.110參考答案：D略5.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.6.對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列為數(shù)列an的“差數(shù)列”若a1=1，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為3n，則數(shù)列{an}的通項公式an=A.3n-1；

B.3n+1+2；

C.（3n-1）/2；D.（3n+1-1）/2；；參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*．數(shù)列{an}的通項公式；(

)A．an=n+ B．an=n﹣ C．an=n+ D．an=n+參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，化簡整理可得an+1=an+，由等差數(shù)列的通項公式，計算即可得到所求．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，可得an+1=，即為an+1=an+，則數(shù)列{an}為首項為1，公差為的等差數(shù)列，即有an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義、通項公式的運用，考查運算求解能力，屬于基礎題．8.已知數(shù)列滿足（），則a10=A．e26 B．e29C．e32 D．e35參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為(

)A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入8，可得：進入循環(huán)的條件為i＜8，即i=2，4，6，8．模擬程序的運行結果，即可得到輸出的S值．【解答】解：當i=2時，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；當i=4時，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；當i=6時，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；當i=8時，不滿足i＜8，退出循環(huán)，輸出S=8．故選B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理．10.已知一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內接正三棱柱，則這正三棱柱的體積是（）A．18 B．16 C．12 D．8參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設這正三棱柱棱長為2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．從而求出棱長為2a=2．由此能求出這正三棱柱的體積．【解答】解：∵一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內接正三棱柱，設這正三棱柱棱長為2a，如圖，則AB=a，AO′=a．OO′=a，∴7=a2+a2=a2．整理，得a2=3，∴a=．∴棱長為2a=2．∴這正三棱柱的體積：V==18．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，，，,則

.參考答案：12.已知一個三棱錐的三視圖如右下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為．

參考答案：略13.若復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為

.參考答案：-2014..若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

考點：絕對值的幾何意義.15.設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為-10，則a=________．參考答案：16.設為實數(shù)，且，則

。參考答案：答案：4解析：，而

所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。17.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，，，則__________參考答案：【分析】由可計算得到；根據(jù)求出，利用模長的定義求得結果.【詳解】

本題正確結果：【點睛】本題考查向量模長的坐標運算，關鍵是能夠根據(jù)向量的線性運算求出向量的坐標，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，、、分別是角、、的對邊，且．（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）已知函數(shù)，求的單調遞增區(qū)間.參考答案：解:（Ⅰ）由正弦定理得，即

得

..........3分因為，所以，得，因為，所以，又為三角形的內角，所以

......6分

（Ⅱ）

由

得

故的單調遞增區(qū)間為：

.

......12分19.（本小題滿分12分）已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量且

（1）求角A；

（2）若的值。參考答案：解：（1）因為，所以，

（2分）所以

（4分）因為

（6分）

（2）因為所以

（8分）所以

（9分）所以

（11分）即

（12分）略20.(本小題滿分13分)如圖長方體中,底面ABCD是邊長為1的正方形,E為延長線上的一點且滿足.

(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當為何值時,二面角的大小為.參考答案：(Ⅰ)如圖所示建立空間直角坐標系,則A(1,0,0),C(0,1,0),設,由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，設平面的法向量為,則, 即,令,則,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分當時,二面角的大小為.

………………

13分21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若對任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求實數(shù)a值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，通過討論①當a＜0時，②當a＞0時的情況，從而求出函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調性找到函數(shù)的最值，從而求出a的值．【解答】解：（Ⅰ），當a＜0時，對?x∈（0，+∞），f′（x）＜0，所以f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，+∞）；當a＞0時，令f′（x）=0，得x=a，因為x∈（0，a）時，f′（x）＞0；x∈（a，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，a），單調遞減區(qū)間為（a，+∞）．（Ⅱ）用f（x）max，f（x）min分別表示函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值，最小值，當a≤1且a≠0時，由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是減函數(shù)，所以f（x）max=f（1）=1；因為對任意的x1∈[1，e]，x2∈[1，e]，f（x1）+f（x2）≤2f（1）=2＜4，所以對任意的x1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；當1＜a＜e時，由（Ⅰ）知：在[1，a]上，f（x）是增函數(shù)，在[a，e]上，f（x）是減函數(shù)，所以f（x）max=f（a）=alna﹣a+2；因為對x1=1，?x2∈[1，e]，f（1）+f（x2）≤f（1）+f（a）=1+alna﹣a+2=a（lna﹣1）+3＜3，所以對x1=1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；當a≥e時，令g（x）=4﹣f（x）（x∈[1，e]），由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是增函數(shù)，進而知g（x）是減函數(shù)，所以f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=a﹣e+2，g（x）max=g（1）=4﹣f（1），g（x）min=g（e）=4﹣f（e）；因為對任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，即f（x1）=g（x2），所以即，所以f（1）+f（