2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要

參考答案：B略2.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2參考答案：D【考點】LD：斜二測法畫直觀圖；%H：三角形的面積公式；LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測法畫直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．【解答】解：把邊長為a的正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖，過C′作C′D垂直于x′軸于D，因為△A′B′C′是邊長為a的正三角形，所以，過C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E，則，所以，C′對應的原圖形中的點C在平面直角坐標系xoy下的坐標為，即原三角形ABC底邊AB上的高為，所以，．故選D．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為（）A．9 B．11 C．13 D．15參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，驗證S=1?3?…?13＞2017，從而確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足S=1?…＜的最大的正整數(shù)n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴輸出n=13．故選：C．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖，關鍵框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．4.設是橢圓上一點，、

是橢圓的焦點，若

等于，則等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知點B是點A（3，4，-2）在平面上的射影，則等于(

)A.

B.

C.5

D.參考答案：C略6.在復平面內，復數(shù)對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.將6名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案，若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為A． B． C．

D．參考答案：A8.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質；導數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B9.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則答案可求．【解答】解：=，則復數(shù)的虛部為﹣1．故選：C．10.函數(shù)在定義域R內可導，若，若則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實數(shù),函數(shù)的圖象過點,則的最小值是___.參考答案：12.在極坐標中曲線與的兩交點之間的距離為

.參考答案：2略13.甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.4、0.6，0.5，則三人都達標的概率是__________________．參考答案：0.12略14.設直線系,對于下列四個命題：

．中所有直線均經過一個定點

．存在定點不在中的任一條直線上

．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：BC15.不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點是區(qū)域上的點，則的最大值是

;若圓上的所有點都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，16.過點且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設為，∴，，當時，，當時，，∴，解出或，整理得或．17.用反證法證明命題：“若，則”時，應首先假設“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個不為0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=，數(shù)列滿足，。（12分）（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

令-+-+…+-求；（3）

令=（，，+++┅，若<對一切都成立，求最小的正整數(shù)。參考答案：（1）解：，又，

∴

(2)(++…+==（3），

∴9，所以的最小值1009略19.（本小題滿分12分）設實數(shù)x，m，y成等差數(shù)列(m≠0)，實數(shù)x，y，z成等比數(shù)列，非零實數(shù)n是y與z的等差中項.求證：.

參考答案：證法1：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫對一個給一分）要證：

……4分只要證：nx+mz=2mn

……5分即證：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命題成立。

……12分

證法2：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫對一個給一分）所以y=2m-x

,y=2n-z

……5分由y2=xz得(2m-x)(2n-z)=xz

……7分即4mn-2nx-2mz+xz=xz

……9分即2mn=nx+mz

……11分所以

……12分

20.（本小題滿分12分）某學校共有高一、高二、高三學生2000名，各年級男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學生，問應在高三年級抽取多少名？（3）已知求高三年級中女生比男生多的概率。參考答案：21.已知動圓P與圓相切，且與圓相內切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標準方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設