2021-2022學(xué)年河北省保定市東文山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市東文山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量a，b（a≠b）滿足|a|=1，且a與b-a的夾角為，若c=（1-t）a+tb（t∈R），則|c|的最小值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略2.盤(pán)子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共10個(gè)，從中隨機(jī)取出1個(gè)，若它是肉餡包子的概率為，它不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．

【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件利用概率分別求出肉餡包子的個(gè)數(shù)和豆沙餡包子的個(gè)數(shù)，從而能求出素餡包子的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵盤(pán)子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共10個(gè)，從中隨機(jī)取出1個(gè)，它是肉餡包子的概率為，它不是豆沙餡包子的概率為，∴肉餡包子的個(gè)數(shù)為：10×=4個(gè)，豆沙餡包子的個(gè)數(shù)為10×（1﹣）=3個(gè)，∴素餡包子的個(gè)數(shù)為：10﹣4﹣3=3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式在生活實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要合理運(yùn)用等可能事件概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．3.已知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為5670，其中是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是A．28

B．48

C．28或48

D．1或28參考答案：C4.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，令g（x）=loga（x+1），畫(huà)出f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖，將y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個(gè)交點(diǎn)，從而解出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，則f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），則函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，又∵當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則，解得：0＜a＜，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．5.

A．2

B．-2

C．

D．1參考答案：C6.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)，），則的均值和方差分別為（

）（A）

（B）

（C）

（D） 參考答案：A7.在中,，三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則（

）A． B． C．－2 D．0參考答案：B定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，當(dāng)時(shí)，滿足，可得時(shí)，，則，，，，，，，，，故選B．9.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為

（

）參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是A． B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式來(lái)求所求代數(shù)式的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差數(shù)列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），則==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．熟記公式是解題的關(guān)鍵．12.已知，，則的值為

．參考答案：13.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：-4＜m＜2略14.已知一個(gè)凸多面體的平面展開(kāi)圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如右圖所示，若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為，則其體積

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡(jiǎn)單幾何體的研究/柱體的體積.【試題分析】該多面體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1的正六邊形，高為1的六棱柱.則底面六邊形的面積,如圖所示，

HP2在中，,,由余弦定理,所以,,則，故答案為.15.已知A，B，C是平面上任意三點(diǎn)，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則的最小值是

．參考答案：16.曲線y=x﹣cosx在點(diǎn)（，）處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線方程．【解答】解：y=x﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+sinx，即有在點(diǎn)（，）處的切線斜率為k=1+sin=2，則曲線在點(diǎn)（，）處的切線方程為y﹣=2（x﹣），即為2x﹣y﹣=0．故答案為：2x﹣y﹣=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若滿足a=4，A=30°的三角形的個(gè)數(shù)恰好為一個(gè)，則b的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪{8}【考點(diǎn)】解三角形．【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根據(jù)B+C的度數(shù)和三角形只有一解，可得B只有一個(gè)值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到B的范圍，從而得出b的范圍．【解答】解：∵A=30°，a=4，根據(jù)正弦定理得：，∴b=8sinB，又B+C=180°﹣30°=150°，且三角形只一解，可得B有一個(gè)值，∴0＜B≤30°，或B=90°．∴0＜sinB≤，或sinB=1，又b=8sinB，∴b的取值范圍為（0，4]∪{8}．故答案為：（0，4]∪{8}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）(理科)已知函數(shù)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明:參考答案：（1）由變形為令，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增。所以的最大值只能在或或處取得。

………5分下面來(lái)比較函數(shù)在區(qū)間上，端點(diǎn)函數(shù)值與的大小。而，，，所以，從而?！?0分

（2）∵∴設(shè)則當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)。從而當(dāng)時(shí)，∵，∴。

………16分19.若函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，（1）求的解析式；（2）解不等式參考答案：解：（1）由題意得………………4分由，得

……………6分…………7分或…………9分或…………10分∴，即不等式的解集為…………12分略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）∵的最小正周期為．

（Ⅱ）∵，

，

．

的值域?yàn)椋?/p>

當(dāng)遞增時(shí)，，即．

故的遞增區(qū)間為．略21.在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，結(jié)合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．22.如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為底面△OBF的重心．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求證：PM∥平面AFC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推斷出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，進(jìn)而由余弦定理求得BF，推斷出AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同時(shí)利用AF∩CB=B判斷出AF⊥平面CFB，即可證明平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長(zhǎng)交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn)，推斷出PH∥CF，又利用線面判定定理推斷出PH∥平面AFC，連結(jié)PO，同理推斷出PO∥平面AFC，利用面面平行的判定定理，推斷出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性質(zhì)推斷出PM∥平面AFC【解答】證明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB∴CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，由余弦定理知BF=，AF2+BF