2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量滿足,且.(1)求;

(2)當(dāng)時(shí),求向量與的夾角的值.參考答案：解:(1)因?yàn)?即,

所以

(2)因?yàn)?/p>

又因?yàn)樗裕炙月?.若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值參考答案：C略3.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C.π D.2π參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因?yàn)?故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.6.（5分）已知，則sina=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式求出cosα=﹣，再利用誘導(dǎo)公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是(

)參考答案：B10.函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個(gè)條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗(yàn)證知m=1時(shí)，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．12.已知函數(shù)，試求函數(shù)f(2x-3)的表達(dá)式

．參考答案：13.已知過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為_____．參考答案：8【分析】設(shè)直線方程的截距式：，由題意得，利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設(shè)直線l的方程為（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直線l上∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b＝8，,a＝2時(shí)，等號(hào)成立故故答案為8【點(diǎn)睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．14.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略15.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：216.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________。參考答案：17.已知正方形．（1）在，，，四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)連線，則余下的兩點(diǎn)在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當(dāng)時(shí)，求g(x)的最大值．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T，

則由圖知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(diǎn)()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(diǎn)(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

設(shè)m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，則y=m+

當(dāng)時(shí)，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]為減函數(shù)

當(dāng)m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=時(shí)，g(x)取得最大值2。19.(本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺(tái)，知總成本為……1'從而……7'(2)當(dāng)

當(dāng)……10'當(dāng)為減函數(shù)

……12'

答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)25000元?！?4'20.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足，，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和.參考答案：(1)已知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也適合.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)知，得，.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，所以.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴