2021-2022學(xué)年河南省平頂山市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點

B、兩條平行直線

C、一點和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A2.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能是()參考答案：B3.一個三角形的最短邊長度是1，三個角的正切值都是整數(shù)，則該三角形的最長邊的長度為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B解析：該三角形不是直角三角形．不妨設(shè)．則，又，所以．非直角三角形中，有恒等式，即、是方程的一組正整數(shù)解．所以=2，=3．易解得最長邊為（另外一條邊長為）．4.一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內(nèi)切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C6.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150參考答案：A略7.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．9.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）參考答案：B略10.下列各對不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B

解析：對于A．與

對于C．與對于D．與，

當(dāng)時，

不成立二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在軸的正方向上，從左向右依次取點列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點，則第2005個等邊三角形的邊長是_____參考答案：解析：設(shè)第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點的坐標(biāo)為（，）。再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為。從而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.變形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005個等邊三角形的邊長為12.已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角為______參考答案：135°【分析】可得出直線的斜率，即，從而求出傾斜角?！驹斀狻恐本€的方程為，設(shè)其傾斜角為，則斜率故傾斜角為：【點睛】由直線求出斜率，再由求出傾斜角即可，屬于基礎(chǔ)簡單題目。13.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的長為1，那么這個幾何體的表面積為

.參考答案：14.已知點在映射“”作用下的對應(yīng)點是，若點在映射作用下的對應(yīng)點是，則點的坐標(biāo)為___________參考答案：15.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域為___________.參考答案：16.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有

個．參考答案：417.若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖：有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上．梯形的周長令為y，腰長為x（Ⅰ）求周長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；（Ⅱ）當(dāng)梯形周長最大時，求此時梯形的面積S．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）畫出圖形，結(jié)合圖形，求出周長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的定義域即可；（Ⅱ）求出函數(shù)y的最大值，并求出此時對應(yīng)的梯形的面積S．

解答： （I）如圖所示，作DE⊥AB于E，連接BD，因為AB為直徑，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函數(shù)為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因為y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當(dāng)x=2時，y有最大值10，此時，梯形的腰長AD=x=2，下底長AB=4，所以AE==1；所以上底長CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面積為S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3．點評： 本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)最值的問題，是綜合性題目．19.已知，，求值：（1）

（2）

參考答案：（1）原式；

（2）原式20.已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個端點，M（x，y）是f（x）上任意一點，過M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，證明：f（x）在[，2]上“階線性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實數(shù)k的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）=x+，x∈[，2]，滿足|MN|≤，進而得到答案．（2）由已知可得N和M的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范圍，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范圍．【解答】證明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，則A（，）、B（2，），故直線AB的方程為：y=，則由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“階線性近似”；解：（2）由MN⊥x交直線AB于N，得N和M的橫坐標(biāo)相同．對于區(qū)間[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），則直線AB的方程為：y=x+2，則有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故實數(shù)k的最小值為．【點評】本題考查的知識點是新定義“k階線性近似”，正確理解新定義“k階線性近似”，是解答的關(guān)鍵．21.求函數(shù)在上的值域。參考答案：解析：而，則當(dāng)時，；當(dāng)時，∴值域為22.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，