2021-2022學年河南省平頂山市中中高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年河南省平頂山市中中高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角角的對邊分別為，若且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則下列各點中必在y=f(x)圖象上的是A、 B、 C、 D、參考答案：A3.已知函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為

，其結果為除以的余數(shù)，例如.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為時，則輸出的結果為（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

參考答案：A4.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為A. B.

C. D.參考答案：B5.“x＜2”是“l(fā)n（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分條件，故選：B．6.已知全集U=R，集合，則=

A．（0，2）

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f(x)=asin3x+bx3+4,其中a，b∈R，f'(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=A.0 B. 2014 C. 8 D. 2015參考答案：C為奇函數(shù)，所以，即．又為偶函數(shù)，所以，故．8.一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點數(shù)依次為，使復數(shù)為實數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知直線和直線平行，的最小值是A.

B.

C. D.參考答案：B略10.函數(shù)的零點有(

)

A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.17．設集合，是S的子集，且滿足，．則滿足條件的子集A的個數(shù)為

參考答案：8512.設是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設為數(shù)列的最大項，則=_______．參考答案：【知識點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質．D3【答案解析】4

解析：==因為≧8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值．【思路點撥】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達式．再根據(jù)基本不等式得出n013.數(shù)列中，若，（），則

.

參考答案：略14.已知實數(shù)x、y滿足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大值為

．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質；3J：偶函數(shù)；IR：兩點間的距離公式．【分析】由題設條件當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，關于y軸成軸對稱，故有﹣a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質求得其焦點坐標為（0，﹣），最大距離可求【解答】解：由題意可得圓的方程一定關于y軸對稱，故由﹣a+1=0，求得a=1由圓的幾何性質知，只有當y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個偶函數(shù)，故0＜b≤1由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標是1，縱坐標屬于（0，1]又拋物線故其焦點坐標為（0，﹣）由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是=故答案為15.一種平面分形圖的形成過程如下圖所示，第一層是同一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成兩條與該線段成120°角的線段，長度不變；第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復前面的作法，直至第7層，則分形圖第7層各條線段末端之間的距離的最大值為______參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為

．參考答案：127【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1時a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．分類討論求和，再利用數(shù)列的單調性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1時a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5時取等號）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5時取等號．綜上可得：數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為127．故答案為：127．17.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點,是延長線上一點,且,,若與圓相切,則線段的長為

．參考答案：【知識點】與圓有關的比例線段；圓的切線的性質定理的證明．N1答案

解析：∵，∴可設AF=4k，BF=2k，BE=k＞0．由相交弦定理可得：，∴，解得．

∴．∴,根據(jù)切割線定理可得：，解得．故答案為?！舅悸伏c撥】利用相交弦定理和切割線定理即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列?若存在,求的值；若不存在,請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列．試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）轉化為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求出數(shù)列的通項公式；（3）假設存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列，由,,成等比數(shù)列得：，化簡，解出的值，與為正整數(shù)矛盾，故不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列．試題解析：（1）解：∵，∴.

…………1分（2）解法1：由，得，…………2分故.

…………3分∵，∴.∴.

…………4分∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.∴.

…………5分∴.

…………6分當時，，

…………8分又適合上式，∴.

…………9分解法2：由，得，

…………2分當時，，…………3分∴.

…………４分∴.

∴.

…………５分∵，∴.

…………６分∴數(shù)列從第2項開始是以為首項，公差為的等差數(shù)列．……………７分∴．…………８分∵適合上式，∴.

…………9分解法3：由已知及（1）得，，猜想.

…………2分下面用數(shù)學歸納法證明.①當，時，由已知，，猜想成立.………3分②假設時，猜想成立，即，

…………4分由已知，得，

故.

∴.

…………5分∴.∴.

…………6分∵，∴.

…………7分∴.

…………8分故當時，猜想也成立.由①②知，猜想成立，即.

…………9分（3）解：由(2)知,.假設存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列,則.

…………10分即.

…………11分∵為正整數(shù)，∴.∴.∴.化簡得.

…………12分∵,∴.解得,與為正整數(shù)矛盾.……13分∴不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.…………14分考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的性質；3、等差數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）設命題p：函數(shù)的定義域為R；命題對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.(本小題滿分10分)

已知A，B，C為三內角，其對邊分別為a、b、c，若.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ），……………3分又，.

，.…6分（Ⅱ）由余弦定理，得

，…………8分即：，.

……………10分.

…………12分21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)設,討論的單調性;(Ⅲ)已知且,證明:參考答案：（Ⅰ）所以……1分由題意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分設當時，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

……………5分當時，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調遞增的。

……………8分(Ⅲ)因為，由（Ⅱ）知成立，即，………9分從而，即……………12分

所以?！?3分22.已知橢圓過點，且離心率為.設A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓上異于A、B的一點，直線AP、BP分別與直線相交于M、N兩點，且直線MB與橢圓C交于另一點H.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點A、H、N是否共線，并證明你的結論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點共線【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標準方程（Ⅱ）設點P坐標為（x0，y0），將點P的坐標代入橢圓方程可得x0與y0的等量關系，然后利用斜率公式，結合等量關系可證出結論；（Ⅲ）設直線AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線BP方程，與直線x＝2聯(lián)立，分別求點M、N坐標，然后求直線MN斜率，寫直線HM的方程，并