2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安安陽(yáng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安安陽(yáng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D2.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略5.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略6.函數(shù)的值域是 A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為（）參考答案：C略8.命題，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】全稱命題的否定是特稱命題，根據(jù)已知寫(xiě)出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的書(shū)寫(xiě)，是基礎(chǔ)題.9.若實(shí)數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?所以,所以,選D.

10.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)（不含本身）②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)（不含本身）③的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍④與不共線． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；②利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤．④利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤．解答： 解：①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)，（不含本身），正確；②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)，，，（不含本身），正確；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍，正確．④與共線，因此不正確．因此說(shuō)法中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是________．參考答案：412.已知，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

參考答案：（－5,0）14.圓與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略15.設(shè)全集,集合，,那么=_______________。參考答案：略16.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都滿足，且,則________()參考答案：略17.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）若，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）————————————————————————4分（2）設(shè)，，————————————————

6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，——————————————————

9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，——————————————————12分19.（本小題滿分12分）

如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：20.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．…21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查． 22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,設(shè)S為△ABC的面積，且。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且