2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市國光實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市國光實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，則m的值為（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故選：B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A． 棱柱

B． 棱臺

C．圓柱

D．圓臺參考答案：D略4.如圖是一個幾何體的三視圖，圖中每個小正方形邊長均為，則該幾何體的表面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：B幾何體為一個四棱錐P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，高為2，,因為，所以幾何體的表面積是選B.

5.若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列（

）A．是公差為2的等差數(shù)列

B．是公差為3的等差數(shù)列

C．是公差為5的等差數(shù)列

D．不是等差數(shù)列

參考答案：A略6.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若ab，bc，則acD．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，則cosA=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A在△ABC中,∵b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本題選擇A選項.

8.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若==，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理及條件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=．【解答】解：∵由正弦定理得：，又==，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，∴A=．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：D．9.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則(

)A.16 B.17 C.48 D.49參考答案：C【分析】利用和的關(guān)系求出，再將轉(zhuǎn)化為即可得出。【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，,解得即故選C?！军c睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項的變形公式進行化簡。10.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A

必是增函數(shù)

B

必是減函數(shù)C

是增函數(shù)或是減函數(shù)

D

無法確定增減性參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略12.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：13.（5分）求值：=

．參考答案：1考點： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．14.不等式的解集是______．參考答案：(－1,3)【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

16.走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為：.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.17.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A是△ABC的內(nèi)角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的值． 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA、cosA、tanA的值，從而求得tan（+A）的值． 【解答】解：由， 得， 則， 又A是△ABC的內(nèi)角且sinAcosA＜0，則A為鈍角． 則， 由（1）和（2）得， 則． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（13分）數(shù)列的前n項和為，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項和為（），證明：．參考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略20.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號．（3）要求函數(shù)f（x）的零點，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對實數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個實數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（ⅰ）當(dāng)x＞0時，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個零點．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個零點；

…（11分）當(dāng)a=1時，方程（※）無解；當(dāng)a＜1時，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）的零點是1和；

當(dāng)a≤1時，函數(shù)f（x）的零點是1．…（14分）點評： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點等基本知識，考查運算求解能力和推理論證能力．21.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依已知可先求首項和公差，進而求出通項an和bn，在求首項和公差時，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項，根據(jù)這三項是等比數(shù)列的三項，且三項成等比數(shù)列，用等比中項的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項公式后再將其裂成兩項的差，利用裂項相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…22.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）.................................................