2021-2022學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

2.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）參考答案：A略3.求sin600°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：．考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．4.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的值是A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：B5.（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范圍．解答： ∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合，則（

）。A、

B、或

C、或}

D、參考答案：D8.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡單的集合運(yùn)算．10.在三棱錐A-BCD中，E是CD的中點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C.

D．參考答案：C故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，，則按從大到小的順序是

.（用“＞”號(hào)連接）參考答案：∵，∴；∵為銳角，故，又．∴．答案：

12.

已知函數(shù)f(x)＝則f(4)＝________.參考答案：013.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

參考答案：-214.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或15.已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范圍是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，故答案為：[0，1]16.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點(diǎn)；其中正確的是______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略17.已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：解析：(1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

19.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限.記且.（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的值.參考答案：（1）(2)20.(本小題滿分10分)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.參考答案：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤2或x≥3}．(2)(?UA)∪(?UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1或x≥3}＝{x|x≤2或x≥3}．(3)A∪B＝{x|x<－3或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3或x>－1}．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)；②若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若對(duì)任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點(diǎn)；②若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則x﹣a=a|x|，等號(hào)兩端構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當(dāng)a＜0時(shí)的情況，最后取并即可求得a的取值范圍．（2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，對(duì)任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立?h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三類討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，則由F（x）=x﹣|x|﹣=0得：|x|=x﹣，當(dāng)x≥0時(shí)，解得：x=1；當(dāng)x＜0時(shí)，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時(shí)，函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)為1；②若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則x﹣a=a|x|，當(dāng)a＞0時(shí)，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，折線y=a|x|與直線y=x﹣a有交點(diǎn)，即函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；同理可得，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，求數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；又當(dāng)a=0時(shí)，y=x與y=0有交點(diǎn)（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，∴當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，h（x）=（1﹣a）x﹣a；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，h（x）=（1+a）x﹣a；又對(duì)任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，則h（x1）max﹣h（x2）min≤6，①當(dāng)a≤﹣1時(shí)，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增；h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減（當(dāng)a=﹣1時(shí)，h（x）=﹣a）；∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，綜上，﹣2≤a≤﹣1；②當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上也單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1適合題意；③當(dāng)a≥1時(shí)，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增；∴h（x）min=h（0）=﹣a；又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），∴h（x