2021-2022學年湖南省永州市曙日中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省永州市曙日中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且，點F是BD上靠近D的四等分點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意，，，又由，，代入化簡，即可求解．【詳解】由題意，因為，且點是上靠近的四等分點，∴，，∴，∵，，∴.故選：B．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法則，其中解答中熟記平面向量的基本定理和向量的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D3.定義在上的函數(shù)滿足，又，且當時，，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：D4.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先把兩條直線方程中對應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進行運算．【解答】解：∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是．故選：C．5.下面四個命題：①

若直線平面，則內(nèi)任何直線都與平行；②

若直線平面，則內(nèi)任何直線都與垂直；③

若平面平面，則內(nèi)任何直線都與平行；④

若平面平面，則內(nèi)任何直線都與垂直．其中正確的兩個命題是（）

Ａ．①與② Ｂ．②與③

Ｃ．③與④

Ｄ．②與④參考答案：B6.某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則（

）攝氏溫度（℃）4611用電量度數(shù)1074

A.12.6 B.13.2 C.11.8 D.12.8參考答案：A【分析】計算數(shù)據(jù)中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】，，中心點為代入回歸方程故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關(guān)鍵.7.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測畫法可知原圖應(yīng)為：其面積為：S==4，故選A．【點評】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計算能力．8.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略9.若，則式子的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.若直線與圓相交，則點P（與圓的位置關(guān)系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內(nèi)

D以上都不可能參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若x∈，則函數(shù)y=+2tanx+1的最小值為

，最大值為

．參考答案：1，5.考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡三角函數(shù)，從而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函數(shù)的最值，從而求函數(shù)的最值點及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴當tanx=﹣1，即x=﹣時，函數(shù)y=+2tanx+1取得最小值1；當tanx=1，即x=時，函數(shù)y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案為：1，5．點評： 本題考查了三角函數(shù)的化簡與二次函數(shù)的最值的求法，注意對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．12.（5分）設(shè)和是兩個單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點評： 考查向量數(shù)量積的運算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．13.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]14.某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

15.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（﹣∞，0]時，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．16.函數(shù)()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略17.已知，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12=2+4+6）定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù),使得,則稱函數(shù)為“k性質(zhì)函數(shù)”。（1）若函數(shù)為“1性質(zhì)函數(shù)”，求（2）判斷函數(shù)是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；（3）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）+2(2)若存在滿足條件，則<0=不能為“k性質(zhì)函數(shù)”。（3）由條件得：,化簡得當a=5時，當a時，由綜上,a19.計算：(1)（2）已知

（其值用表示）

參考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n≤3（1－ka2n）對于一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：.（3）因為與（1）和（2）結(jié)論有：所以：由雙勾函數(shù)與正弦函數(shù)易得當時，有最小值.所以，

21.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點可以設(shè)DC的直線方程為x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由點到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）因為AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為﹣3又因為點T（﹣1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M為矩形ABCD兩對角線的交點，則點M到直線AB和直線DC的距離相等∵DC∥AB∴可令DC的直線方程為：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直線AB的距離d==∴M到直線