2021-2022學年湖南省永州市白芒營中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年湖南省永州市白芒營中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，則（）A.1

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1，所以根據(jù)這個結論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．【解答】解：（1）a=1時，直線x+y+1=0的斜率為﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率為1；∴這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，則：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要條件．故選B．4.函數(shù)的圖象大致是（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且=，=，連接AC，MN交于P點，若=λ，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點M，N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三點M，N，P共線．∴，則λ=．故選：D．6.A．.2 B．-2 C．6 D．-6參考答案：B略7.已知（1+ax）（1﹣x）2的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于（） A．1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A略8.已知，則的大小關系是A．

B．C．

D．參考答案：A9.，若，則 A.0 B.3 C.-1 D.-2參考答案：A略10.若集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數(shù)為

。參考答案：2本題考查圓參數(shù)方程、直線極坐標方程轉化為一般方程和直線與圓交點個數(shù)問題，難度中等。化簡可得曲線；曲線，所以聯(lián)立兩條曲線的方程整理得，即，因此交點有兩個。12.若是冪函數(shù)，且滿足=

。參考答案：13.若變量x，y滿足約束條件則z=3x﹣y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），化目標函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣3．故答案為：﹣3．14.已知曲線的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為

．參考答案：215.設滿足約束條件,則的最小值為________．參考答案：－9；16.設平面內有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這條直線交點的個數(shù)，則=____________；當時，

．（用表示）

參考答案：答案：5，17.如圖，在矩形ABDC中，為中點，拋物線的一部分在矩形內，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為

.參考答案：1/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC為圓的內接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件推導出∠ABC=∠BAE，從而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能夠證明四邊形ACBE為平行四邊形．（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=．【解答】（1）證明：∵AE與圓相切于點A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形．（2）解：∵AE與圓相切于點A，∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根據(jù)（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，設CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【點評】本題考查平行四邊形的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．19.設函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；證明題；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；﹣2＜x＜2時，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意轉化為函數(shù)的最值，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本小題12分）已知（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。參考答案：解：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)……4分要使f(x)為偶函數(shù)，則必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0對x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝……7分(2)當θ＝時f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝

∵x∈[－π，π]

∴x＝－或………………12分略21.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求++的最大值．參考答案：【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，結合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，當且僅當==時取等號．∴++的最大值是6，故最大值為6．22.某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；(3)若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由．（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務量不少于單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計算從四名騎手中隨機選取人的情況和至少有名騎手選擇方案（）的情況，根據(jù)古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應選擇方案（）.【詳解】（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于單的頻率分別為：，，（2）設事件為“從四名騎手中隨機選取人，