2021-2022學年湖南省永州市藍山縣第三中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省永州市藍山縣第三中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A2.已知直線與曲線相切，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.復數(shù)集是由實數(shù)集和虛數(shù)集構成的,而實數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用(

)來描述之.

A.流程圖

B.結構圖

C.流程圖或結構圖中的任意一個

D.流程圖和結構圖同時用參考答案：B略4.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設的內容應為（

）A．假設至少有一個鈍角

B．假設至少有兩個鈍角C．假設沒有一個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案：B略5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．【點評】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．6.若x＞0，y＞0，則“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】取特殊值得到反例，從而說明必要性不成立；利用不等式的性質加以證明，可得充分性成立．由此即可得到本題的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因為x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立綜上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要條件故選：B【點評】本題給出兩個關于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關系，著重考查了不等式的基本性質和充分必要條件的證明等知識，屬于基礎題．7.軸對應直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C8.設為等差數(shù)列，公差，為其前項和，若，則（

）A．18

B．20

C．22

D．24參考答案：B9.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A10.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,則實數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導數(shù)求得的單調性；首先求解出在上無極值點的情況下的范圍，即在上單調時的范圍，取補集可求得結果.【詳解】由題意知：當和時，；當時，則在，上單調遞增；在上單調遞減若在上無極值點，則或或時，在上無極值點當時，在上存在極值點本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內極值點的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處理此類問題時，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內是否單調來確定參數(shù)的取值范圍.12.（不等式選講）已知關于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍

.參考答案：13.已知拋物線經過點，若點到準線

的距離為，則拋物線的標準方程為

。

參考答案：略14.已知三點在同一條直線上，為直線外一點，若0，

R，則 .參考答案：015.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

.參考答案：略16.設有四個條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內距離為d的兩條平行直線在平面β內的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫出你認為正確的所有條件的序號）參考答案：②③考點：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質結合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質，結合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時滿足平面α內距離為d的兩條平行直線在平面β內的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點評：本題考查的知識點是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關鍵17.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=

．參考答案：3【考點】等比數(shù)列；等差數(shù)列．【分析】設出等差數(shù)列的首項為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式分別表示出第2，3，6項，根據(jù)等比數(shù)列的性質列出關于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項，此三項可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質可用第3項除以第2項即可求出公比q的值．【解答】解：設等差數(shù)列的首項為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時除以d得：d=﹣2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．圓的圓心是曲線上的點,圓與軸交于兩點，且.

（1）求曲線的方程；

（2）設點2,若點到點的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關系,并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識,

考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

(1)解法1:設動點的坐標為,依題意,得,

即,

……2分

化簡得:,

∴曲線的方程為.

……4分

解法2:由于動點與點的距離和它到直線的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義可知,動點的軌跡是以點為焦點,直線為準線的拋物線.

……2分

∴曲線的方程為.

…4分（2）解:設點的坐標為,圓的半徑為，

∵點是拋物線上的動點,

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,則當時,取得最小值為,

…8分

依題意得,

兩邊平方得,

解得或(不合題意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圓的圓心的坐標為.

∵圓與軸交于兩點，且,

∴.

∴.

…12分

∵點到直線的距離,

∴直線與圓相離.

……14分略19.（本小題8分）若空間某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

參考答案：20.（1）若（+2x）n的展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；（2）（a+x）（a+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，求a的值．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用；DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】（1）由題意利用二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，求得展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．（2）（2）設f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分別令x=1、x=﹣1，可得展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和，再根據(jù)展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和等于32，求得a的值．【解答】解：（1）由題意可得+=2，解得n=7或n=14．當n=7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5．∴T4的系數(shù)為??23=，T5的系數(shù)為??24=70，當n=14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8．∴T8的系數(shù)為??27=3432．（2）設f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，則f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根據(jù)題意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，注