2021-2022學年湖南省永州市梅崗中學高二數學理期末試題含解析

2021-2022學年湖南省永州市梅崗中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：C2.等比數列中，已知對任意自然數，，則等于()A．B．C．

D．參考答案：D略3.在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點，為線段的中點，若點分別為線段上的動點，則的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數f(x)=在區(qū)間(內既有極大值,又有極小值,則實數a的取值范圍是

（

）

A．a<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9參考答案：A略10、在下列說法中，正確的是（

）A.在循環(huán)結構中，直到型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，當型先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件B.做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率m/n就是事件A發(fā)生的概率C.從含有2008個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本，現采用系統抽樣方法應先剔除8人，則每個個體被抽到的概率均為D.如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數改變，方差不變化參考答案：D6.若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：D7.設,則(

)A.0 B. C. D.參考答案：B8.若的展開式中的系數為30，則a等于()A.

B．2

C．1

D．參考答案：B9.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A分析：條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數解得．解答：解：設該數列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A點評：本題考查等差數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力．10.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當取最小值時，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略12.如果實數x，y滿足線性約束條件，則z=x﹣y+1的最小值等于．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標函數，平移直線y=﹣x可得當直線經過點A（﹣2，1）時，z取最小值，代值計算可得．【解答】解：作出線性約束條件，所對應的可行域（如圖），變形目標函數可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，當直線經過點A（﹣2，1）時，截距取最小值，z取最小值，代值計算可得z的最小值為z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案為：﹣2．13.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）814.已知,則不等式的解集______________．參考答案：略15.如圖為某天通過204國道某測速點的汽車時速頻率分布直方圖，則通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．16.在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略17.邊長為a的等邊三角形內一點到三邊的距離之和為定值，這個定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任一點到各個面距離之和為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解關于的不等式．

參考答案：解：（1）由題意知且1，是方程的根

…………2分；又，

…………4分（2）不等式可化為

即

…………6分當

即時不等式的解集為

…………8分當

即時不等式的解集為

…………9分當

即時不等式的解集為………………11分綜上：當時不等式的解集為

當時不等式的解集為………………12分略19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】圓的切線方程；點到直線的距離公式；圓與圓的位置關系及其判定．【分析】（1）聯立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．20.（本題12分）.已知中，，為斜邊上靠近頂點的三等分點.（I）設，求；（II）若，求在方向上的投影.參考答案：（II）過C作于，則由射影定理得

∴

又因為在方向上的投影為負，故在方向上的投影為…………12分21.已知函數.（1）求的最小值；（2）若曲線在點)處與直線相切，求與的值.參考答案：解：（1）由，得.

令，得.

與隨x的變化情況如下:

所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，是的最小值.

（2）因為曲線在點處與直線相切，所以，，

解得，.略22.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示： X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． （I）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望． 參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差． 【專題】概率與統計． 【分析】（I）確定三角形地塊的內部和邊界上的作物株數，分別求出基本事件的個數，即可求它們恰好“相近”的概率； （II）確定變量的取值，求出相應的概率，從而可得年收獲量的分布列與數學期望． 【解答】解：（I）所種作物總株數N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內部的作物株數為3，邊界上的作物株數為12，從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株的不同結果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結果有3+3+2=8，∴從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=； （II）先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，