2021-2022學(xué)年湖南省永州市新第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市新第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)。C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大。D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以會(huì)比1月份。選D.2.函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=an+1，若a3+a4=2，則a4+a5=（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)已知條件可以求得公比q=2．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=an+1，∴=2．則該數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，則a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.已知函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，則實(shí)數(shù)的值是A.1

B.

C.

D.-1參考答案：B5.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定根據(jù)班級(jí)人數(shù)每10人給一個(gè)代表名額，當(dāng)班級(jí)人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：D7.二面角為，A,B是棱上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為5040，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過(guò)第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過(guò)第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過(guò)第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過(guò)第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．9.中，，，，是邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]參考答案：D∵是邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)）∴可設(shè)，.∵∴∵，，∴故選D.

10.已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：解：當(dāng)時(shí)，，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)故答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是

則數(shù)組中的

參考答案：3212.O是平面上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)。平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，若，則·的值等于

.參考答案：0略13.若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

．參考答案：14.（不等式選做題）不等式的解集為

．

參考答案：略15.數(shù)列是以1024為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為

參考答案：略16.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）①三棱錐P﹣AA1Q的體積為定值；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： ①通過(guò)計(jì)算點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計(jì)算即可；②通過(guò)條件可得PQ∥AD1，從而得出結(jié)論；③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤；④通過(guò)條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計(jì)算公式即得結(jié)論．解答： ①點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，∴，故①正確．②當(dāng)時(shí)，PQ∥AD1，S為等腰梯形APQD1，故②正確．③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤．④設(shè)A1D1的中點(diǎn)為R，當(dāng)CQ=1時(shí)，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故④正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.已知的值等于__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明C7【答案解析】-

因?yàn)閏os()=cos()=-sin()=-【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式找出兩個(gè)式子之間的關(guān)系。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，進(jìn)而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點(diǎn)，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點(diǎn)，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量法解決立體幾何問(wèn)題，建立坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．19.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（），其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線(xiàn)的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的值．參考答案：(Ⅰ)依題意，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值……4分(Ⅱ)，則有在上有解，

∴≥，

………6分

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值……………8分(Ⅲ)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，……9分設(shè)，則，，所以由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.

……………11分若有唯一實(shí)數(shù)解，則必有所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解.

………14分20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解為(Ⅱ)，，對(duì)任意的均存在，使得成立，，，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：或．

21.已知函數(shù)a為正常數(shù)．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且對(duì)任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，g(x)≥ln2＋.參考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函數(shù)．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.綜合①②，又因?yàn)閔(x)在(0，2]上圖形是連續(xù)不斷的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因?yàn)閔(x)在(0，2]上是減函數(shù)，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g