2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)M在圓13x2+13y2–15x–36y=0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在射線OM上（O為原點(diǎn)）且|OM|?|ON|=12，則N點(diǎn)的軌跡方程為（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A3.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C4.不等式<1的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、(－2，－1]

B、[－2，－1]

C、[－2，－1)

D、[－2，＋∞)參考答案：A略5.設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=4，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】可以取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓．問(wèn)題獲解．【解答】解：設(shè)M（x，y），因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．故x2+y2=4即為所求．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可．然后確定方程的參數(shù)，寫(xiě)出方程．6.點(diǎn)在直線2x－y+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.有下面四個(gè)判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③命題“、”的否定是：“、”；④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，其中正確的個(gè)數(shù)共有（

）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略8.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過(guò)P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過(guò)H作HF∥AB，交BD于F，過(guò)FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過(guò)P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過(guò)P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過(guò)H作HF∥AB，交BD于F，過(guò)FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過(guò)P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．9.直線y＝kx－k＋1與橢圓的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m的值為（）A．37 B．36 C．20 D．19參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；83：等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得am=0+（m﹣1）d，利用等差數(shù)列前9項(xiàng)和的性質(zhì)可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=0，am=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：12.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離是

參考答案：13.___▲

_參考答案：20，故答案是.

14.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

15.平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C．關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；③若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出曲線方程，畫(huà)出圖象，即可判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點(diǎn)，因?yàn)榍€C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1時(shí)，y=2﹣x2，當(dāng)y＜﹣1時(shí)，y=x2﹣2；顯然①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；正確．②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；正確．③若點(diǎn)P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，則1≤|PF|≤4．正確．故答案為：①②③．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略17.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：37三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090

(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)）

(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．參考答案：（本題滿分12分）解：（1）

計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；

（4分）（2）

求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；，相關(guān)性較強(qiáng)；

（8分）（3）

求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．

（12分）略19.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C與雙曲線共焦點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，2）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)A（2，0）作一條動(dòng)直線與橢圓C相交于P，Q．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值及取得最大值時(shí)直線PQ的方程．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），則a2=b2+3，將點(diǎn)P（1，2）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及三角形的面積公式，令t=，m2=，利用基本不等式的性質(zhì)即可求得三角形△OPQ面積的最大值及m的值．【解答】解：（1）雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），a2=b2+3，將P（1，2）代入橢圓方程：，解得：b2=3，a2=6，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，整理得：（1+2m2）y2+8my+2=0，△=64m2﹣8（1+2m2）＞0，解得：m2＞，S△OPQ=丨x1y2﹣x2y1丨=丨（my1+2）y2﹣（my2+2）y1丨=丨y2﹣y1丨，===，令t=，m2=，S△OPQ====≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，t=2時(shí)，m=±，三角形△OPQ面積的最大值，最大值為，此時(shí)的直線方程為x=±y+2．21.(本小題滿分12分)在銳角中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且（1）確定角的大??；

（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：（1）銳角三角形中,由正弦定理得,因?yàn)锳銳角

又C銳角

---------------6分

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分又由的面積得

.即