2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市宏志中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市宏志中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是直線CD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是△A1C1D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包括邊界），記直線D1P與MN所成角為θ，若θ的最小值為，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分 D．雙曲線的一部分參考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，求點(diǎn)P的軌跡．點(diǎn)P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，點(diǎn)P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，∵點(diǎn)P是△A1C1D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包括邊界）∴則點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．故選：B．2.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下面哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適()A．三角形

B．平行四邊形C．梯形

D．矩形參考答案：B4.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時(shí)，輸出，選A.5.已知p為直線x+y﹣2＝0上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作圓O：x2+y2＝1的切線，切點(diǎn)為M，N，若∠MPN＝90°，則這樣的點(diǎn)p有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B連接，則四邊形為正方形，因?yàn)閳A的半徑為，，原點(diǎn)（圓心）到直線距離為符合條件的只有一個(gè)，故選B.6.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3|x|+y的取值范圍為

（

）

A．[-1,5]

B．[1,11]

C．[5,11]

D．[-7,11]參考答案：B略7.函數(shù)的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（

）A．120

B．84

C．56

D．28參考答案：B9.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：首先求出所以事件個(gè)數(shù)就是集合元素個(gè)數(shù)5，然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個(gè)數(shù)為3，利用公式可得．解答： 解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個(gè)數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿足此條件的a有﹣2，3，4共有3個(gè)，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件公式，利用公式解答．10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若則函數(shù)的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下則第7行中的第5個(gè)數(shù)是______________．參考答案：26略12.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是；表面積是參考答案：

13.一個(gè)與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為

____．參考答案：14.設(shè)為第四象限角，，則

．參考答案：略15.曲線y=lnx在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．16.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率是_______。參考答案：17.若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù),,．（I）當(dāng)時(shí),解不等式:；（II）若且,證明：，并說(shuō)明等號(hào)成立時(shí)滿足的條件。參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以原不等式為.當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即.綜上,原不等式的解集為.

………5分（Ⅱ）由題知,，所以,8分又等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)與同號(hào)或它們至少有一個(gè)為零.………………10分19.（12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令

=0

……2分解得因?yàn)橛形ㄒ唤猓?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值

……4分（2），則有在上恒成立，∴≥， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥

……………8分(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則令，因?yàn)樗裕ㄉ崛ィ?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，取最小值.

……………10分則即所以因?yàn)樗栽O(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解為，即，解得

………12分20.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）證明見(jiàn)詳解，，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【詳解】（1）因?yàn)椋约磾?shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列所以所以（2）由得所以【點(diǎn)睛】常見(jiàn)數(shù)列的求和方法：公式法（等差等比數(shù)列）、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法21.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實(shí)常數(shù)．求：（1）an的值；（2）an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）通過(guò)x=﹣1求出a1，然后通過(guò)x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二項(xiàng)式定理展開表達(dá)式，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且x=0推出所求表達(dá)式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及賦值法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．22.已知曲線E上的點(diǎn)到的距離比它到x軸的距離大1.（1）求曲線E的方程；（2）過(guò)F作斜率為k的直線交曲線E于A、B兩點(diǎn)；①若，求直線l的方程；②過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線、，求證：、的交點(diǎn)恒在一條定直線上.參考答案：（1）設(shè)曲線E上的點(diǎn)P(x,y),由題可知：P到F(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，所以，P點(diǎn)的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，E的方程為：x2=4y.???4分(2)設(shè)：過(guò)F的斜率為k的直線方程為：①由T.令A(yù)(x1,y1)