2021-2022學年遼寧省撫順市陽光學校高三數學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省撫順市陽光學校高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A=中只有一個元素，則a=(

)A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A略2.已知變量x，y成負相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（）A．y=0.4x+2.3 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.4x+4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】變量x與y負相關，可以排除A，B，樣本平均數代入可求這組樣本數據的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y負相關，∴可以排除A，B；樣本平均數，，代入C符合，D不符合，故選：C．【點評】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．3.橢圓+=1的焦點坐標為（）A．（±3，0） B．（0，±3） C．（±9，0） D．（0，±9）參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的標準方程分析可得其焦點在y軸上，且a2=25，b2=16，由橢圓的幾何性質可得c的值，結合焦點的位置即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的標準方程為：+=1，則其焦點在y軸上，且a2=25，b2=16，必有c==3，則其焦點坐標為（0，±3）；故選：B．4.若集合，，則為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【詳解】由條件畫出可行域如圖：表示直線在y軸上的截距，當：平移到過點A時，最大，又由，解得此時，.故選D.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．6.已知z=(m+3)+(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（A）(－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞,－3)參考答案：A∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故選A．7.若，均有，則實數a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】指數函數與對數函數

B6

B7A解析：由指數函數與對數函數的圖像可知，再由，所以A正確.【思路點撥】根據指數函數與對數函數的圖像與性質可判定結果.8.某錐體的正視圖和側視圖如下圖,其體積為,則該錐體的俯視圖可以是 A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列命題正確的是（

）A、若則

B、若則

C、若則

D、若，則參考答案：C略10.己知集合M＝{a,0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，則a等于（）

A.B.1C.2D.1或2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為 參考答案：12.圓被直線所截得的弦長等于

參考答案：13.已知,數列的前n項和為，數列的通項公式為,則的最小值為

參考答案：14.若等差數列{an}滿足a1=﹣4，a3+a9=a10﹣a8，則an=

．參考答案：n﹣5【考點】等差數列的通項公式．【專題】函數思想；待定系數法；等差數列與等比數列．【分析】由題意可得公差d的方程，解方程可得通項公式．【解答】解：設等差數列{an}公差為d，∵a3+a9=a10﹣a8，∴﹣4+2d﹣4+8d=﹣4+9d﹣（﹣4+7d），解得d=1∴an=﹣4+n﹣1=n﹣5故答案為：n﹣5【點評】本題考查等差數列的通項公式，求出公差是解決問題的關鍵，屬基礎題．15.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因為的最大值為，所以，由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。16.若等式sinα+cosα=能夠成立，則m的取值范圍是______________.參考答案：17.已知兩個單位向量和夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據向量的數量積的運算公式，即可求解的值，得到答案.【詳解】根據向量的數量積的運算公式，可得.【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，證明平面BCF⊥平面ADF；（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．參考答案：證明：（1）∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，……………（2分）又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF.……………（5分）又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.………………（6分）（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均為等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延長EB到點H，使得BH=AF，又BCAD，連CH、HF，易證ABHF是平行四邊形，∴HFABCD，∴HFDC是平行四邊形，∴CH∥DF.過點B作CH的平行線，交EC于點G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此點G為所求的G點.………………（9分）又BE=，∴EG=，又，，故..………………（12分）19.如圖，正方體中，為棱上的動點，為棱的中點．（1）

求證：直線（2）

求直線與平面所成角的正弦值（3）

若為的中點，在線段求一點，使得直線平面．參考答案：20.已知a，b為常數，且a≠0，函數，（是自然對數的底數）．（1）求實數b的值；

（2）求函數的單調區(qū)間；（理科做）（3）當時，是否同時存在實數和，使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.從而f′(x)＝alnx.因為a≠0，故：①當a>0時，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當a<0時，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當a>0時，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(0,1)；當a<0時，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)，單調遞減區(qū)間為(1，＋∞)．(3)當a＝1時，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.由(2)可得，當x在區(qū)間內變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調遞減極小值1單調遞增2又2－<2，所以函數f(x)(x∈)的值域為[1,2]．據此可得，若相對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點；并且對每一個t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線y＝t與曲線y＝f(x)都沒有公共點．綜上，當a＝1時，存在最小的實數m＝1，最大的實數M＝2，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點．略21.已知，或1，，對于，表示U和V中相對應的元素不同的個數．（Ⅰ）令，存在m個，使得，寫出m的值；（Ⅱ）令，若，求證：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．參考答案：解：（Ⅰ）；

………3分（Ⅱ）證明：令，∵或1，或1；當，時，當，時，當，時，當，時，故∴

………8分（Ⅲ）解：易知中共有個元素，分別記為∵的共有個，的共有個．∴==

……13分∴=．法二：根據（Ⅰ）知使的共有個∴==兩式相加得

=略22.（13分）已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且直線交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線交軸于點,且,當變化時,證明：；（3）連接,試探索當變化時,直線與是否相交于定點?若是,求出定點的坐標,并給出證明；否則，請說明理由。參考答案：（1）C：………………3分（2）易知,,設A(x