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文檔簡介
2021-2022學(xué)年重慶梁平縣屏錦鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若三點共線則的值為()A.B.C.D.
參考答案:A2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,則f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=()A.-2
B.-1
C.0
D.1參考答案:A3.已知|x|≤2,|y|≤2,點P的坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率為(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C略4.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是(
)
A.x2-x+1
B.(x+1)(2x-1)
C.3x2
D.3x2+1參考答案:C略5.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點的軌跡是(
)
A.圓
B.橢圓
C.拋物線
D.射線(不含端點)參考答案:D6.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是()A.1﹣ B.1﹣ C.1﹣ D.1﹣參考答案:C【考點】幾何概型.【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應(yīng)事件的面積,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.【解答】解:∵三角形的三邊長分別是5,5,6,∴三角形的高AD=4,則三角形ABC的面積S=×6×4=12,則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2,對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分,三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的,圓的半徑為2,則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π,則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣,故選:C.7.橢圓的左、右焦點分別為、,若橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.參考答案:D8.,則不等式的解集為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.復(fù)數(shù)滿足,則=
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.實數(shù)、滿足不等式組,則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式(nN)的展開式中,前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則此展開式有理項的項數(shù)是
。參考答案:3
略12.命題“,”的否定是
▲
.參考答案:略13.(5分)函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:①若函數(shù)f(x)是f(x)=x2(x∈R),則f(x)一定是單函數(shù);②若f(x)為單函數(shù),x1、x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);③若定義在R上的函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù);④若函數(shù)f(x)是周期函數(shù),則f(x)一定不是單函數(shù);⑤若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題的序號是
.參考答案:①若函數(shù)f(x)是f(x)=x2,則由f(x1)=f(x2)得,得到x1=±x2,所以①不是單函數(shù),所以①錯誤.②若f(x)為單函數(shù),則f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,即x1≠x2,則f(x1)≠f(x2),所以②正確.③當(dāng)函數(shù)單調(diào)時,在單調(diào)區(qū)間上必有f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,但在其他定義域上,不一定是單函數(shù),所以③錯誤.④若函數(shù)f(x)是周期函數(shù),則滿足f(x1)=f(x2),則有x1=kT+x2,所以④正確.⑤若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),比如f(x)=sinx,是奇函數(shù),則滿足f(x1)=f(x2),則x1,x2,不一定相等.所以⑤錯誤.故答案為:②④.利用單函數(shù)的定義分別對五個命題進(jìn)行判斷,即可得出正確結(jié)論.14.△ABC中,AC=,BC=,∠B=60°,則∠A=.參考答案:考點:正弦定理.專題:計算題;解三角形.分析:由已知及正弦定理可得sinA=,又AC=>BC=,由大邊對大角即可求∠A.解答:解:∵由正弦定理可得:sinA===,又∵AC=>BC=,∴∠B=60°>∠A,∴∠A=.故答案為:.點評:本題主要考查了正弦定理、大邊對大角等知識的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.已知,其中n∈R,i是虛數(shù)單位,則n=
.參考答案:1【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件.【分析】化簡原式可得2=1+n+(n﹣1)i,由復(fù)數(shù)相等可得,解之即可.【解答】解:∵,∴2=(1﹣i)(1+ni),化簡可得2=1+n+(n﹣1)i,由復(fù)數(shù)相等可得,解得n=1,故答案為:116.觀察下列等式
照此規(guī)律,第個等式為
.參考答案:17.若實數(shù)a,b滿足2a+2b=1,則a+b的最大值是.參考答案:﹣2【考點】基本不等式.【分析】由2a+2b=1,得=,從而可求a+b的最大值,注意等號成立的條件.【解答】解:∵2a+2b=1,∴=,即,∴a+b≤﹣2,當(dāng)且僅當(dāng),即a=b=﹣1時取等號,∴a=b=﹣1時,a+b取最大值﹣2.故答案為:﹣2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時,由解得.(2)因為且.所以只需,解得.
19.(13分)已知數(shù)列的前項的和為,且.(1)求,及;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為
,若對一切均有,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1),,;(2)由(1)得,,∴,解得或略20.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與直線(t為參數(shù),)交于點A,與曲線C交于點B(異于極點),且,求m.參考答案:(1).(2).分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,可直接求得直角坐標(biāo)方程。(2)將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,將代入曲線C和直線方程,求得兩個值,根據(jù)即可求出m的值。詳解:(1)∵,∴,∴,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由(為參數(shù))得,故直線(為參數(shù))的極坐標(biāo)方程為.將代入得,將代入,得,則,∴.點睛:本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用,主要是記住轉(zhuǎn)化的公式,屬于簡單題。21.已知拋物線C的方程為.(Ⅰ)寫出其焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程;(Ⅱ)直線過焦點F,斜率為1,交拋物線C于A,B兩點,求線段AB的長.
參考答案:7.解:(Ⅰ)焦點F(),
……2分準(zhǔn)線
……4分(Ⅱ)由已知直線的方程為,……6分它和曲線
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