2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市師院附中高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市師院附中高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式解集的自然數(shù)解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為(

) A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得答案．解答： 解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意得0≤1﹣＜1，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，1）；故選C．4.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故選：D．6.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A．6 B．－6 C．－1 D．1參考答案：B因?yàn)椤⑹欠匠痰膬筛?，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B．7.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D9.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）A．3對(duì) B．2對(duì) C．1對(duì) D．0對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知只須作出函數(shù)y=（）x（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，只須作出函數(shù)y=（）x（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．如圖，觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：1．即函數(shù)f（x）=的“友好點(diǎn)對(duì)”有1個(gè)．故選：C．10.“”是“”成立的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如右，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為

．參考答案：12.設(shè)，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；參考答案：設(shè),則由得，即，解得，即D的坐標(biāo)是。13.已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）14.橢圓x2+4y2=1的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，∴a2=1，，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合A、B均為全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)＝

．參考答案：{3}

略16.已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：17.數(shù)列所有項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為，第三項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為，第項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為，若

，

，,…,,則等于

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)若無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：19.已知P（0，1）是橢圓C：（a＞b＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線x=4交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)A，使得S△ABP=S△ABM？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的存在性問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓C：過(guò)點(diǎn)P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)A（m，n），直線PA的方程為：，求出M，通過(guò)等價(jià)于且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，黨的，求出A（，），可得結(jié)果．【解答】（本小題共14分）解：（Ⅰ）由橢圓C：過(guò)點(diǎn)P（0，1）可得b=1，又點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和為，可得，所以橢圓C的方程．…（Ⅱ）設(shè)A（m，n），依題意得：直線PA的斜率存在，則直線PA的方程為：，令x=4，，即M，又等價(jià)于且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，從而，因?yàn)辄c(diǎn)A在y軸的右側(cè)，所以，解得，由點(diǎn)A在橢圓上，解得：，于是存在點(diǎn)A（，），使得．…20.已知等比數(shù)列{an}的公比，，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(2)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和參考答案：(1)，，又成等差數(shù)列，，，，

(2)①②①-②：21.

已知函數(shù)．

(I)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在x=1處的切線方程；

(Ⅱ)若a≤0，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ)若關(guān)于x的方程在(0，1)上有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：

略22.汽車尾氣中含有一氧化碳(CO)，碳?xì)浠衔?HC)等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢．某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：(1)若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

不了解了解總計(jì)女性ab50男性153550總計(jì)pq100

(2)該環(huán)保組織從相關(guān)部門(mén)獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖7所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過(guò)15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中CO濃度y%與使用年限t線性相關(guān)，試確定y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的多少倍．附：K2=(n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：.參考答案：(1)設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件A，由已知得P(A)＝＝，所以a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.K2的觀測(cè)值k＝≈4.167>3.841，故有95%的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”.(2)由折線圖中所給