2021-2022學(xué)年遼寧省營口市鲅魚圈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省營口市鲅魚圈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進(jìn)入判斷，不符合題意時(shí)，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.2.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為(

) A．12 B．16 C．+4 D．4+4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，底邊長、高都為2的等腰三角形，即可求出該幾何體的全面積．解答： 解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，側(cè)面是底邊長、高都為2的等腰三角形，∴幾何體的全面積為2×2+4××2×2=12．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的全面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體為四棱錐是關(guān)鍵．3.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.甲、乙兩名同學(xué)在次體育測(cè)試中的成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別為，則下列結(jié)論正確的是(

)A.；乙比甲成績穩(wěn)定

B.；甲比乙成績穩(wěn)定C.；甲比乙成績穩(wěn)定

D.；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D5.中，角、、所以的邊為、、，若，，面積，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.命題“”的逆否命題是

( )A．

B．C．

D.參考答案：D略7.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）A．，或

B．，且C．，或

D．參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．10.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：①；②；③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與2的大小關(guān)系為________.參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略13.若，，是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．14.的值為

．參考答案：1515.將函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為________．參考答案：2

16.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：.試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，而點(diǎn)在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程17.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S=9；（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|﹣|PF2|的最大值為；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出曲線C的方程為：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由橢圓定義得的值為；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，∴=﹣，整理，得曲線C的方程為：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，c==，∴線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）錯(cuò)誤；在（2）中，曲線C上存在一點(diǎn)M，（S）max==bc=3＜9，故（2）錯(cuò)誤；在（3）中，當(dāng)∠PF2F1=90°時(shí)，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值為，故（3）正確；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|==，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a值及這100名考生的平均成績；（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各組的人數(shù)，分別記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成績約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，則抽取3人的所有情形為：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20種第4組中恰有1人的情形有12種∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（Ⅰ）

是奇函數(shù)

…………2分（Ⅱ）在內(nèi)是增函數(shù).

證明：設(shè)

且則=

即故在內(nèi)是增函數(shù)

.…………8分（3）由（1）知

是奇函數(shù)，由（2）知在內(nèi)是增函數(shù).在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值為……………12分略20.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬元時(shí)(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元.

略21.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.已知(n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)；(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展開式中項(xiàng)的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項(xiàng)；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C·(－2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C·(－2)2，則，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，則r＝1.故展開式中含的項(xiàng)為.(3)設(shè)展開式中的第r項(xiàng)，第r＋1項(xiàng)，第r＋2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為C·2r－1，C·2