2021-2022學年陜西省漢中市略陽縣兩河口中學高三數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年陜西省漢中市略陽縣兩河口中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向左平移m個單位（m>0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略2.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．15 C．18 D．21參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為4，3，3的長方體，切去一半得到的，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為4，3，3的長方體，切去一半得到的，其直觀圖如下所示：其體積為：×4×3×3=18，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．4.運行如圖所示的程序，若輸入的值為256，則輸出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

參考答案：C根據程序框圖及條件可知→→→，所以，故選C．5.展開式中的常數項為（

）A．-8

B．-12

C．-20

D．20參考答案：C試題分析：∵，∴，令，即，∴常數項為.考點：二項式定理.6.若平面向量與的夾角是180°，且，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，命題“若，則”的否命題是A．若，則

B．

若，則C．若，則

D．

若，則參考答案：A略8.根據如下樣本數據x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.

下列判斷正確的是（

）A．函數是奇函數；

B．函數是偶函數C．函數是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C10.設是空間兩條不同直線；，是空間兩個不同平面；則下列選項中不正確的是（A）當時，“”是“∥”成立的充要條件

（B）當時，“”是“”的充分不必要條件（C）當時，“”是“”的必要不充分條件（D）當時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則

.

參考答案：150略12.在中，若,,,則_______________.參考答案：13.設函數f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】函數可化為f（x）==，令，則為奇函數，從而函數的最大值與最小值的和為0，由此可得函數f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數可化為f（x）==，令，則為奇函數，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．14.已知無窮等比數列的前項和的極限存在，且，，則數列各項的和為______________．參考答案：15.設是周期為2的奇函數，當時，=，=______.參考答案：16.為等比數列，若和是方程＋＋＝的兩個根，則＝________。參考答案：略17.已知向量,，且與的夾角為，若，則實數的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2﹣1，函數g（x）=2tlnx，其中t≤1．（Ⅰ）如果函數f（x）與g（x）在x=1處的切線均為l，求切線l的方程及t的值；（Ⅱ）如果曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個公共點，求t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）分別求得f（x），g（x）的導數，求得切線的斜率，解方程可得t=1，即可得到切線的斜率和切點坐標，可得切線的方程；（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）﹣g（x），“曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個公共點”等價于“函數y=h（x）有且僅有一個零點”．對h（x）求導，討論①當t≤0時，②當t=1時，③當0＜t＜1時，求出單調區(qū)間，即可得到零點和所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導，得f′（x）=2x，，（x＞0）．

由題意，得切線l的斜率k=f′（1）=g′（1），即k=2t=2，解得t=1．又切點坐標為（1，0），所以切線l的方程為2x﹣y﹣2=0；

（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣1﹣2tlnx，x∈（0，+∞）．

“曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個公共點”等價于“函數y=h（x）有且僅有一個零點”．求導，得．①當t≤0時，由x∈（0，+∞），得h'（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）單調遞增．又因為h（1）=0，所以y=h（x）有且僅有一個零點1，符合題意．

②當t=1時，當x變化時，h'（x）與h（x）的變化情況如下表所示：x（0，1）1（1，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘

↗所以h（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，所以當x=1時，h（x）min=h（1）=0，故y=h（x）有且僅有一個零點1，符合題意．

③當0＜t＜1時，令h'（x）=0，解得．當x變化時，h'（x）與h（x）的變化情況如下表所示：xh'（x）﹣0+h（x）↘

↗所以h（x）在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，．

因為h（1）=0，，且h（x）在上單調遞增，所以．又因為存在，，所以存在x0∈（0，1）使得h（x0）=0，所以函數y=h（x）存在兩個零點x0，1，與題意不符．綜上，曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個公共點時，t的范圍是{t|t≤0，或t=1}．19.（本小題滿分10分）

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.

（1）求的分布列及數學期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實數的取值范圍.參考答案：(1)是“個人命中,個人未命中”的概率.其中的可能取值為0，1，2，3.

,,

,.

所以的分布列為的數學期望為.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范圍是.

……10分20.（本小題滿分14分）已知數列是遞增數列，且滿足（Ⅰ）若是等差數列，求數列的通項公式；（Ⅱ）對于（Ⅰ）中，令

，求數列的前項和．參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）根據題意：，又，所以是方程的兩根，且，解得，所以，.

……………6分（2）

，則

①

②①一②，得，所以.…………14分21.（本小題滿分13分）設是數列{}的前n項和，（I）求證數列是等差數列，并求{}的通項；（II）記，求數列的前n項和Tn。參考答案：（Ⅰ），∴，

……2分即，，∴數列是等差數列．

……4分由上知數列是以2為公差的等差數列，首項為，

……5分∴，∴．

……7分∴．

（或由得）由題知，綜上， ……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……10分∴，

……12分∴．

……13分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為：1．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設F為橢圓C的右焦點，T為直線x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標不為0的任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．若OT平分線段PQ（其中O為坐標原點），求t的值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）設直線PQ的方程為x=my+2．將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式，結合已知條件能求出t=3．解答：解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2．∴橢圓C的標準方程是．（2）由（1）可得，F(xiàn)點的坐標是（2，0）．設直線PQ的方程為x=my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判別式△=16m2+8（m2+3）＞0．設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．設M為PQ的中點，則