2021-2022學(xué)年陜西省西安市中鐵學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市中鐵學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為3，高為3，則該圓臺(tái)的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.相切 D.內(nèi)含參考答案：B【分析】計(jì)算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.已知，用表示是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若三角形的三條高線長分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B6.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．7.若|

，

且（）⊥

，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C9.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C10.已知f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，3]，則f(2x－1)的定義域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．12.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二略13.則的值等于

.參考答案：414.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

15.已知直線l過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．參考答案：3x＋4y－14＝0由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和▲．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.19.(本小題14分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側(cè)面。（1）請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證：面面（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。參考答案：

(本小題14分)解（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）即SA底面ABCD………………3分∵，且AB、AD是面ABCD內(nèi)兩條相交直線SA底面ABCD……5分（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)，

面SCD，即EG面SCD,

面面…………10分(3)作DHSC于H，∵面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長即為點(diǎn)D到面SEC的距離，12分在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………14分20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值為﹣1，最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．21.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．22.已知三邊所在的直線分別為：，：，：，為的內(nèi)切圓.（1）求的方程；（2）設(shè)與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，且滿足.記直線、的