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文檔簡介

2021-2022學年陜西省西安市陜西中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上,其底面的三個頂點在該球的一個大圓上,則該正三棱錐的體積是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C2.將個正整數(shù)1、2、3、、()任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a、b(a>b)的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當n=2時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案:C3.在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a5=12,那么它的前8項和S8等于(

)A.12 B.24 C.36 D.48參考答案:D考點:等差數(shù)列的前n項和.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由等差數(shù)列的性質可得a1+a8=12,而S8=,代入計算即可.解答:解:由等差數(shù)列的性質可得a1+a8=a4+a5=12,故S8===48故選D點評:本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式,屬基礎題.4.在數(shù)列{an}中,,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B5.在極坐標系中,圓=-2sin+2cos的圓心的極坐標是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案:A6.函數(shù)的定義域是()A.[-1,+∞)B.[-1,0)

C.(-1,+∞)

D.(-1,0)參考答案:A略7.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為()A.y=±2x B.y=±4x C.y=±x D.y=±x參考答案:C【考點】雙曲線的標準方程.【分析】利用雙曲線的簡單性質直接求解.【解答】解:雙曲線=1的漸近線方為,整理,得y=.故選:C.8.某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加,且若甲、乙同時參加,則他們發(fā)言時順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序有(

)A.720種 B.520種 C.360種 D.600種參考答案:C【分析】分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù),根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結果.【詳解】甲、乙只有一人參加,則共有:種發(fā)言順序甲、乙都參加,則共有:種發(fā)言順序根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得,共有:種發(fā)言順序本題正確選項:C【點睛】本題考查排列組合綜合應用問題,關鍵是能夠通過分類方式,分別計算兩類情況的種數(shù),屬于??碱}型.9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時f(x)=3x+m(m為常數(shù)),則f(﹣log35)的值為()A.4 B.﹣4 C.6 D.﹣6參考答案:B【考點】3L:函數(shù)奇偶性的性質.【分析】由題設條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值,求函數(shù)函數(shù)的解板式,再由奇函數(shù)的性質得到f(﹣log35)=﹣f(log35)代入解析式即可求得所求的函數(shù)值,選出正確選項【解答】解:由題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時f(x)=3x+m(m為常數(shù)),∴f(0)=30+m=0,解得m=﹣1,故有x≥0時f(x)=3x﹣1∴f(﹣log35)=﹣f(log35)=﹣()=﹣4故選B10.設是兩條不同的直線,是三個不同的平面,有下列四個命題:①

③④其中為真命題的是(

)A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1,則_________.參考答案:12.以下五個關于圓錐曲線的命題中:①雙曲線與橢圓有相同的焦點;②以拋物線的焦點弦(過焦點的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準線是相切的.③設A、B為兩個定點,k為常數(shù),若|PA|﹣|PB|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點,則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條.⑤過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為原點,若,則動點P的軌跡為橢圓;其中真命題的序號為(寫出所有真命題的序號)參考答案:①②④【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷.②根據(jù)拋物線的性質和定義進行判斷.③根據(jù)雙曲線的定義進行判斷.④根據(jù)拋物線的定義和性質進行判斷.⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進行判斷.【解答】解:①由得a2=16,b2=9,則c2=16+9=25,即c=5,由橢圓得a2=49,b2=24,則c2=49﹣24=25,即c=5,則雙曲線和橢圓有相同的焦點,故①正確,②不妨設拋物線方程為y2=2px(p>0),取AB的中點M,分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN,垂足分別為P、Q、N,如圖所示:由拋物線的定義可知,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,在直角梯形APQB中,|MN|=(|AP|+|BQ|)=(|AF|+|BF|)=|AB|,故圓心M到準線的距離等于半徑,∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切,故②正確,③平面內與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k(k<|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,當0<k<|AB|時是雙曲線的一支,當k=|AB|時,表示射線,∴故③不正確;④過拋物線y2=4x的焦點F(1,0)作直線l與拋物線相交于A、B兩點,當直線l的斜率不存在時,橫坐標之和等于2,不合題意;當直線l的斜率為0時,只有一個交點,不合題意;∴設直線l的斜率為k(k≠0),則直線l為y=k(x﹣1),代入拋物線y2=4x得,k2x2﹣2(k2+2)x+k2=0;∵A、B兩點的橫坐標之和等于5,∴=5,解得k2=,∴這樣的直線有且僅有兩條.故④正確,⑤設定圓C的方程為(x﹣a)2+(x﹣b)2=r2,其上定點A(x0,y0),設B(a+rcosθ,b+rsinθ),P(x,y),由=(+)得,消掉參數(shù)θ,得:(2x﹣x0﹣a)2+(2y﹣y0﹣b)2=r2,即動點P的軌跡為圓,故⑤錯誤;故答案為:①②④13.設,則代數(shù)式=_________參考答案:【分析】由二項展開式,兩邊求導得,令,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,可知,兩邊求導可得:,令,可得,故答案為:.【點睛】本題主要考查了二項式定理的性質及其應用,以及導數(shù)的應用,其中解答中對二項展開式兩邊求導,再,準確計算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.14.如圖是2013年元旦歌詠比賽,七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_.參考答案:3.215.設集合,,且,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案:16.記當時,觀察下列等式:,,,,,可以推測,

.參考答案:略17.雙曲線上一點P到右焦點F的距離為8,則P到右準線的距離為

參考答案:4

略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,橢圓經(jīng)過點離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設直線與直線相交于點,記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值

參考答案:(1)

(2)F,

,而,

同理

所以而M()故=2略19.已知{}為等差數(shù)列,且(1)求{}的通項公式;(2)若等比數(shù)列{}滿足,,求{}的前n項和公式。參考答案:(1)方法一:

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二:

(2)

…………….7分20.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算:f=其中(單位:元)為托運費,ω為托運物品的重量(單位:千克),試寫出一個計算費用算法,并畫出相應的程序框圖.參考答案:算法:第一步:輸入物品重量ω;第二步:如果ω≤50,那么f=0.53ω,否則,f=50×0.53+(ω-50)×0.85;第三步:輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.21.設直線l:y=k(x+1)(k≠0)與橢圓3x2+y2=a2(a>0)相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.(Ⅰ)證明:a2>;(Ⅱ)若=2,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關系;三角形的面積公式;平行向量與共線向量;橢圓的標準方程.【分析】(1)把直線l的方程代入橢圓方程,由直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點可得△>0,解出即可證明;(2)設A(x1,y1),B(x2,y2).利用根與系數(shù)的關系及向量相等得到y(tǒng)1,y2的關系及可用k來表示,再利用三角形的面積公式∴△OAB的面積及基本不等式的性質即可得出取得面積最大值時的k的值,進而得到a的值.【解答】(1)證明:由y=k(x+1)(k≠0)得.并代入橢圓方程3x2+y2=a2消去x得(3+k2)y2﹣6ky+3k2﹣k2a2=0

①∵直線l與橢圓相交于兩個不同的點得△=36k2﹣4(3+k2)(3k2﹣k2a2)>0,∴.(2)解:設A(x1,y1),B(x2,y2).由①,得,②∵,而點C(﹣1,0),∴(﹣1﹣x1,﹣y1)=2(x2+1,y2),得y1=﹣2y2代入②,得,③∴△OAB的面積==≤=,當且僅當k2=3,即時取等號.把k的值代入③可得,將及這兩組值分別代入①,均可解出a2=15.∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是3x2+y2=15.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=-kx,.(1)若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)若k>0,且對于任意確定實數(shù)k的取值范圍;(3)設函數(shù)F(x)=f(x)

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