2022云南省昆明市旅游職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022云南省昆明市旅游職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C的左右焦點分別為，且恰好為拋物線的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知函數(shù)滿足，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號，則+的最小值是3，故選：A．4.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略5.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥n，則m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對3個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則根據(jù)平面與平面垂直的判定，可得α⊥β，正確；②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥n，則根據(jù)三垂線定理可得m⊥l，正確；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β或α，β相交，不正確．故選C．6.數(shù)列，，，，……的前項和為（）A.

B.C.

D.參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)利用幾何體的體積，求出高h即可．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=．故選B．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查幾何體的體積的計算，考查計算能力．8.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要條件

B .既不充分也不必要條件 C．充分必要條件

D.必要不充分條件 參考答案：D9.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓心在x軸的正半軸上設(shè)出圓心的坐標(biāo)（a，0）a大于0，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a＞0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d===r=2，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0）則圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4，化簡得x2+y2﹣4x=0故選D10.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點，若，則橢圓的離心率為____________．參考答案：設(shè)利用點差法得因為，所以M為AB的中點，又直線的斜率為所以故答案為12.若點p是拋物線上任意一點，則點p到直線的最小距離為

參考答案：略13.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

▲

．參考答案：

略14.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第

象限．參考答案：四略15.

拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是

。參考答案：16.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴異面直線AC與BD1所成角的余弦值為||=，故答案為：．17.不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集為。參考答案：（-2，-1）∪（0，1）

解析：x(|x|-1)(x+2)<0

0<x<1或-2<x<-1∴原不等式解集為（-2，-1）∪（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．（1）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.(本題滿分15分)已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點F的距離為2.（Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ)已知直線與拋物線C交于O(坐標(biāo)原點)，A兩點，直線與拋物線C交于B，D兩點．(ⅰ)若|，求實數(shù)的值；

(ⅱ)過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）拋物線

的準線為，

由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為.

(Ⅱ)(ⅰ)解:設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由|BD|＝2|OA|，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．

(ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．

所以＝＝＝＝．令＝t，因為或，所以－1＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，工資即0＜＜1或＞1．所以，的取值范圍是(0，1)∪(1，＋∞)．21.某企業(yè)開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名技術(shù)人員，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組技術(shù)人員用第一種生產(chǎn)方式，第二組技術(shù)人員用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)他們完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）求40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m合計第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)的值，然后分析圖中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表．（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出，然后結(jié)合所給數(shù)據(jù)得到結(jié)論．【詳解】（1）由莖葉圖知，即40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80．由題意可得列聯(lián)表如下：

超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520合計202040

（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．【點睛】獨立性檢驗的方法：①構(gòu)造2×2列聯(lián)表；②計算；③查表確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的值與求得的相比較．另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．22.命題p：實數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏