2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一二九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一二九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下結(jié)論正確的是A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D2.計算的結(jié)果是A． B． C． D．參考答案：B略3.給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是（

）①若“或q”是假命題，則“p且”是真命題；②命題“若，則或”為真命題；③已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若，則P，A，B，C四點共面；④直線與雙曲線交于A，B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當(dāng)k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實軸垂直時，當(dāng)x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為：C.

4.若，則是方程表示雙曲線的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點】四種命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題．6.已知命題P：“對任意”．命題q：“存在”．若“”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（

）A．

B．或 C．或 D．參考答案：B7.點A（2，1，-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）參考答案：A略8.函數(shù)的大致圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，從而排除B,C兩項，再結(jié)合相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的符號，排除A項，從而得到正確的結(jié)果.【詳解】根據(jù)，可知其為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B,C兩項，當(dāng)時，鑒于正弦函數(shù)的有界性，可知函數(shù)值趨向于正無窮，所以圖象應(yīng)落在軸的上方，所以排除A，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，注意從定義域，單調(diào)性，圖象的對稱性，特殊點以及函數(shù)值的符號等方面入手，就可以正確選擇函數(shù)的圖象，屬于簡單題目.9.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x的極值點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極值的個數(shù)．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+2，當(dāng)x∈時，f'（x）＜0，當(dāng)x∈或（1，+∞）時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x有2個極值點．故答案為：C．10.設(shè)0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，則x、y、z的大小關(guān)系為(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．分析：利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故選：D．點評：本題考查三個數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．12.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

．參考答案：

6

13.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，則△ABC的AB邊上的高h(yuǎn)c=． 參考答案：【考點】解三角形． 【專題】計算題；方程思想；解三角形． 【分析】由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，再作出AB邊上的高，利用兩個特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB邊上的高CD，設(shè)高為x，則BD=x，AD=x，則x+x=20解得x=； 故答案為：． 【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)以及利用方程思想解三角形． 14.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

參考答案：略15.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：略16.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31017.設(shè)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時，求函數(shù)的極小值(Ⅱ)若函數(shù)在上無極值點，求a的范圍.參考答案：(Ⅰ)時，極小值為1

(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)將點代入函數(shù)解得，在求導(dǎo)計算函數(shù)極小值.(Ⅱ)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立，計算得到的范圍.【詳解】(Ⅰ當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時當(dāng)或者時，，遞增當(dāng)時，，遞減函數(shù)的極小值為(Ⅱ)函數(shù)在上無極值點恒成立.即【點睛】本題考查了函數(shù)的極值，函數(shù)的恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力.19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以略20.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計理科生

文科生

合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.參考答案：(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【分析】（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：

比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100

計算，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123

所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機(jī)變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．21.已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.(1)求證：OA^OB；（2）當(dāng)DAOB的面積等于時，求k的值.參考答案：略22.（12分）解關(guān)于x的不等式